Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: отчет по производственной практике, сочинения 4
| Добавил(а) на сайт: Gerasim.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Рассмотрим сеть связи, описанную в разделе 1, в которой интенсивность входящего потока зависит от времени и равна [pic], где Т – некоторый интервал времени, в течение которого функционирует сеть связи. Структура сети изображена на рис. 2.1.
Рис. 2.1 – Модель системы массового обслуживания
В нестационарном режиме распределение
[pic]
удовлетворяют системе дифференциально-разностных уравнений вида
[pic]
[pic] (2.1)
[pic]
где [pic], [pic], [pic], [pic].
Замечание: система уравнений (2.1) получена аналогично системе уравнений
(1.1). Вероятности переходов для состояний системы совпадают с точностью до замены [pic].
Систему (2.1) будем решать в условиях перегрузки, то есть при [pic].
Первое приближение
В системе уравнений (2.1) произведем замену переменных: [pic]. В результате такой замены производится переход от дискретной переменной [pic] к непрерывной переменной [pic], от t перешли к [pic], причем [pic] такое, что [pic]. После замены производная равна [pic].
Тогда уравнения (2.1) перепишем
[pic]
[pic] (2.2)
[pic]
Решим систему уравнений (2.2) в два этапа.
1 этап. Считая [pic] и предполагая, что [pic] будем иметь
[pic]
[pic] (2.3)
[pic].
Выразим [pic] через функцию [pic] и получим
[pic]
[pic] (2.4)
[pic] где [pic] [pic]асимптотическая плотность распределения нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов.
Обозначим
[pic] (2.5)
([pic] - это асимптотическая вероятность того, что обслуживающий прибор
находится в состоянии k). Заметим, что из системы (2.3) следуют равенства
связывающие [pic], [pic] и [pic]
[pic]
[pic] (2.6)
[pic].
Найдем вид функции [pic], для этого перейдем ко второму этапу.
2 этап. В системе дифференциальных уравнений (2.2) все функции с
аргументом [pic] разложим в ряд по приращению аргумента [pic], ограничиваясь слагаемыми порядка [pic], получим
[pic]
[pic] (2.7)
[pic]
Просуммируем левые и правые части уравнений системы (2.7) и получим равенство
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Главная