Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 1

1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и объясните его геометрический смысл.
2) Исследуйте на экстремум функцию [pic].
3) Получите оценку модуля определенного интеграла.
4) Вычислить интеграл [pic].
5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.
8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 2

1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной величины? Какая переменная величина называется последовательностью?
9) Найдите [pic] для функции [pic].
10) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных координатах.
11) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - треугольник с вершинами О(0,

0), А(2, 2), В(0, 2).
12) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?
13) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
14) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.
15) Исследовать сходимость ряда[pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 3

1) Докажите правило дифференцирования [pic].
16) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере [pic] в точке [pic].
17) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в полярных координатах.
18) Найти [pic].
19) Что называется квазимногочленом?
20) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
21) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.
22) Исследовать сходимость ряда[pic]

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 4

1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.
23) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции [pic] выпуклым или вогнутым на интервале [pic]? Разъясните геометрическую интерпретацию условия выпуклости [pic].
24) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте критерий соленоидальности.
25) Вычислить двойной интеграл [pic]

[pic].
26) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?
27) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
28) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.
29) Исследовать сходимость ряда [pic].

Зав. кафедрой