Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Интегрируя его левую и правую части, получаем его общий интеграл (решение) вида

.

Полагая в нем c=0 и потенциируя его, получаем следующее его нетривиальное частное решение .

Далее решаем уравнение вида

или .

Разнося переменные в разные части уравнения и интегрируя их, получаем общее решение этого уравнения

.

Вычислим интеграл:

.

Рассматривая данное уравнение, как уравнение относительно интеграла, находим его вид

.

Следовательно, .

Тогда общее решение исходного уравнения будет

.

Предположим теперь, что требуется выделить частное решение, проходящее через точку M(0,0), т.е. решение, удовлетворяющее начальному условию y(0)=0. Для этого подставим значения x=0, y=0 в общее решение и найдем соответствующее значение постоянной c:

, отсюда c=0,2.

Искомым частным решением является

.

Пример 2. Решить уравнение

,

являющееся линейным дифференциальным уравнением.

На первом этапе найдем решение соответствующего линейного однородного уравнения

, или .

Разделяя переменные по разные стороны уравнения, имеем

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: собственность реферат, шпаргалки бесплатно скачать.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата