Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic], где [pic]

А так как компоненты программы – количество изделий, то они не могут быть выражены отрицательными числами, следовательно добавляется еще одно условие:

[pic], где [pic]

Предположим, что предприятие может выпускать четыре вида продукции
([pic]), используя для этого три вида ресурсов ([pic]). Известна технологическая матрица [pic] затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор [pic] объемов ресурсов и вектор [pic] удельной прибыли:

[pic] [pic] [pic]

Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:
Найти производственную программу [pic] максимизирующую прибыль:
|[pic] |(1.1) |

при ограничениях по ресурсам:
|[pic] |(1.2) |

где по смыслу задачи: [pic], [pic], [pic], [pic]
Таким образом, получили задачу на нахождение условного экстремума. Для ее решения введем дополнительные неотрицательные неизвестные:

|[pic], |остаток ресурса определенного вида |
|[pic], |(неиспользуемое количество каждого |
|[pic] |ресурса) |

Тогда вместо системы неравенств (1.2), получим систему линейных алгебраических уравнений:

|[pic] |(1.3) |

где среди всех решений, удовлетворяющих условию неотрицательности:

[pic], [pic], [pic], [pic], [pic], [pic], [pic] надо найти решение, при котором функция (1.1) примет наибольшее значение.
Эту задачу будем решать методом последовательного улучшения плана – симплексным методом.
Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (1.3) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные x1, x2, x3, x4, получаем базисное неотрицательное решение:

[pic], [pic], [pic], [pic], [pic], [pic], [pic] первые четыре компоненты которого представляют производственную программу
[pic], по которой пока ничего не производится.
Из выражения (1.1) видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию третьего вида, т.к. прибыль на единицу выпущенной продукции здесь наибольшая, поэтому в системе (1.3) принимаем переменную x3 за разрешающую и преобразуем эту систему к другому предпочитаемому виду. Для чего составляем отношения правых частей уравнений к соответствующим положительным коэффициентам при выбранной неизвестной и находим наибольшее значение x3, которое она может принять при нулевых значениях других свободных неизвестных, сохранив правые части уравнений неотрицательными, т.е.

[pic]
Оно соответствует первому уравнению в системе (1.3), и показывает какое количество изделий третьего вида предприятие может изготовить с учетом объемов сырья первого вида. Следовательно, в базис вводим неизвестную x3, а исключаем от туда неизвестную x5. Тогда принимаем первое уравнение в системе (1.3) за разрешающее, а разрешающим элементом будет a13=6.
Применив формулы исключения, переходим к новому предпочитаемому виду системы с соответствующим базисным допустимым решением.
Полный процесс решения приведен в таблице 1, где в последней строке третьей таблицы нет ни одного отрицательного относительного оценочного коэффициента

[pic], где [pic], где [pic], т.е. выполняется критерий оптимальности для максимизируемой функции (1.1).

|Таблица 1 |
|C |Бази|H |30 |11 |45 |6 |0 |0 |0 |Пояснения |
| |с | | | | | | | | | |
| | | |[pic| |[pic|[pic|[pic|[pic|[pic| |
| | | |] | |] |] |] |] |] | |
|0 |[pic|15|3 |2 |6 |0 |1 |0 |0 |[pic] |
| |] |0 | | | | | | | |x3 – разрешающая|
| | | | | | | | | | |переменная |
| | | | | | | | | | |x3 ( в базис. |
| | | | | | | | | | |[pic] |
| | | | | | | | | | |первая строка – |
| | | | | | | | | | |разрешающая |
| | | | | | | | | | |x5 ( из базиса. |
| | | | | | | | | | |разрешающий |
| | | | | | | | | | |элемент = 6 |
|0 |[pic|13|4 |2 |3 |5 |0 |1 |0 | |
| |] |0 | | | | | | | | |
|0 |[pic|12|4 |3 |2 |4 |0 |0 |1 | |
| |] |4 | | | | | | | | |
| |0 | |-30 |-11 |-45 |-6 |0 |0 |0 | |
|45|[pic|25|[pic|[pic|1 |0 |[pic|0 |0 |[pic] |
| |] | |] |] | | |] | | |x1 – разрешающая|
| | | | | | | | | | |переменная |
| | | | | | | | | | |[pic] |
| | | | | | | | | | |вторая строка – |
| | | | | | | | | | |разрешающая |
| | | | | | | | | | |разрешающий |
| | | | | | | | | | |элемент = [pic] |
|0 |[pic|55|[pic|1 |0 |5 |[pic|1 |0 | |
| |] | |] | | | |] | | | |
|0 |[pic|74|3 |[pic|0 |4 |[pic|0 |1 | |
| |] | | |] | | |] | | | |
| |1125| |[pic|4 |0 |-6 |[pic|0 |0 | |
| | | |] | | | |] | | | |
|45|[pic|14|0 |[pic|1 |-1 |[pic|[pic|0 |Все [pic] |
| |] | | |] | | |] |] | | |
|30|[pic|22|1 |[pic|0 |2 |[pic|[pic|0 | |
| |] | | |] | | |] |] | | |
|0 |[pic|8 |0 |[pic|0 |-2 |[pic|[pic|1 | |
| |] | | |] | | |] |] | | |
| |1290| |0 |7 |0 |9 |6 |3 |0 | |

При этом каждый элемент симплексной таблицы имеет определенный экономический смысл. Например, во второй симплексной таблице:

|В столбце [pic]: |
|[pic] |Показывает, на сколько следует уменьшить |
| |изготовление изделия третьего вида, если |
| |запланирован выпуск одного изделия первого |
| |вида. |
|[pic]; 3 |Показывают, сколько потребуется сырья второго и|
| |третьего вида, при включении в план одного |
| |изделия первого вида. |
|Т.е. при включении в план одного изделия первого вида, потребуется |
|уменьшение выпуска продукции третьего вида на 0.5 единиц, а также |
|потребуются дополнительные затраты 2.5 единиц сырья второго вида и 3|
|единицы сырья третьего вида, что приведет к увеличению прибыли |
|предприятия на 7.5 денежных единиц. |
|В столбце [pic]: |
|[pic];[pic];[pic] |Показывают, что увеличение объема сырья первого |
| |вида на единицу позволило бы увеличить выпуск |
| |продукции третьего вида на[pic]. |
| |[pic] |
| |что одновременно потребовало бы [pic] единицы |
| |сырья второго вида и [pic] единицы сырья |
| |третьего вида. |

Т.к. в последней строке третьей таблицы 1 нет ни одного отрицательного относительного оценочного коэффициента, то производственная программа, при которой получаемая предприятием прибыль имеет наибольшее значение, найдена, т.к., например, коэффициент [pic] при переменной [pic] показывает, что если произвести одну единицу продукции второго вида, то прибыль уменьшится на
7 денежных единиц.
Таким образом, получили производственную программу:

[pic], [pic], [pic], [pic] которая является оптимальной и обеспечивает предприятию наибольшую возможную прибыль:

[pic]
При этом первый и второй ресурсы будут использованы полностью, т.е. первый и второй ресурсы образуют «узкие места производства»:

[pic], [pic] а третий ресурс будет иметь остаток:

[pic]
Помимо этого в третьей симплексной таблице получен обращенный базис, отвечающий оптимальной производственной программе:

[pic] тогда можно проверить выполнение соотношения [pic]:
[pic] а т.к. из третьей симплексной таблицы:
[pic], следовательно, соотношение [pic] выполняется.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспекты 9 класс, реферат великая.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата