Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

2. Двойственная задача

Задача, двойственная линейной производственной задаче, например, может заключаться в оценке выгоды от продажи сырья, используемого в производстве, на сторону.
Например, в предыдущем п.1. рассмотрена линейная производственная задача по выпуску четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов по заданным технологиям. Предположим, некий предприниматель, занимающийся производством других видов продукции с использованием трех таких же видов ресурсов, предлагает «уступить» ему все имеющиеся ресурсы и обещает платить y1 денежных единиц за каждую единицу первого ресурса, y2 денежных единиц за каждую единицу второго ресурса и y3 денежных единиц за каждую единицу третьего ресурса. Возникает вопрос: при каких значениях y1, y2, y3 можно согласиться с предложением этого предпринимателя.

Т.к. в предыдущей задаче технологическая матрица [pic] затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор [pic] объемов ресурсов и вектор
[pic] удельной прибыли имели вид:

[pic] [pic] [pic] значит, для производства, например, первого вида продукции, предприятие должно затратить 3 единицы ресурса первого вида, 4 единицы ресурса второго вида и 4 единицы ресурса третьего вида, за что оно получит прибыль
30 денежных единиц. Следовательно, согласиться с предложением предпринимателя можно, если он заплатит не меньше, т.е. в ценах y1, y2, y3 это условие будет иметь вид:

[pic]
Аналогично и с продукцией второго, третьего и четвертого вида, при этом, за все имеющиеся ресурсы, предприниматель должен заплатить не меньше:
[pic] денежных единиц.
Следовательно, предприниматель будет искать такие значения y1, y2, y3, при которых эта сумма была бы как можно меньше. При этом речь идет о ценах, которые зависят не от цен по которым эти ресурсы были когда-то приобретены, а о ценах зависящих от применяемых в производстве технологий, объемов ресурсов и прибыли, которую возможно получить за произведенную продукцию.
Таким образом, задача определения расчетных оценок ресурсов приводит к задаче линейного программирования: найти вектор двойственных оценок

[pic] минимизирующий общую оценку всех ресурсов

[pic] при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции, т.е.:

[pic] причем оценки ресурсов не могут быть отрицательными, т.е.: [pic], [pic],
[pic]
Решение полученной задачи можно найти с помощью второй теоремы двойственности: дефицитный (избыточный) ресурс, полностью (неполностью) используемый по оптимальному плану производства, имеет положительную
(нулевую) оценку, и технология, применяемая с ненулевой (нулевой) интенсивностью, имеет нулевую (положительную) оценку.
Т.е. для оптимальных решений [pic] и [pic] пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий:

[pic] [pic]
Ранее в п.1. было найдено, что [pic], [pic], а [pic] и [pic], тогда:

[pic]
Но т.к. третий ресурс был избыточным (см. п.1.), то по второй теореме двойственности, его двойственная оценка равна нулю, т.е. [pic]. Тогда переходим к новой системе уравнений:

[pic] от куда получаем: [pic], [pic]
Таким образом, получили двойственные оценки ресурсов:

[pic], [pic], [pic] тогда общая оценка всех ресурсов равна:

[pic]
То же самое решение значений двойственных оценок содержится в последней строке симплексной таблицы 1 и имеет определенный экономический смысл:
|[pic] |Показывает, что добавление одной единицы первого ресурса |
| |обеспечит прирост прибыли в 6 денежных единиц. |
|[pic] |Показывает, что добавление одной единицы второго ресурса |
| |обеспечит прирост прибыли в 3 денежные единицы. |

Одновременно технологические оценки из той же строки симплексной таблицы:
|[pic] |Показывает, что если произвести одну единицу продукции |
| |второго вида (не входящую в оптимальную производственную |
| |программу), то это уменьшит прибыль на 7 денежных единиц |
|[pic] |Показывает, что если увеличить выпуск продукции четвертого|
| |вида на одну единицу, то это уменьшит прибыль на |
| |9 денежных единиц |

3. Задача о «Расшивке узких мест производства»

Задача о «расшивке узких мест производства» заключается в том, что, например, когда в процессе производства происходит изменение объема какого- либо ресурса, используемого в производстве, то, соответственно изменяется план производства и прибыль предприятия, получаемая от реализации готовой продукции. Это может происходить по различным причинам, например: сломался станок, поставщик предлагает сырье в большем количестве и т.п.
Поэтому, когда какой-либо ресурс используется полностью, то уменьшение объема этого ресурса, может повлиять на всю структуру плана производства и прибыль предприятия. Следовательно, такой ресурс, образующий «узкие места производства», желательно иметь с некоторым запасом, т.е. заказывать дополнительно, чтобы сохранить структуру плана производства и получить возможность увеличить прибыль предприятия.
Для примера возьмем данные и результаты вычислений из п.1. и п.2., где определено, что первый и второй ресурс используются полностью, и, соответственно, именно их нужно заказывать дополнительно. Но в таких объемах, чтобы сохранить структуру ранее найденной программы производства, и с условием, что от поставщика можно получить дополнительно не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида. Следовательно, задача сводиться к нахождению объемов приобретения дополнительных ресурсов, удовлетворяющих указанным условиям, и вычислению дополнительной возможной прибыли.

Тогда, пусть [pic] – вектор дополнительных объемов ресурсов:

[pic] при этом, для сохранения структуры производственной программы, должно выполняться условие устойчивости двойственных оценок:

[pic]

Т.к. [pic], то задача состоит в том, чтобы найти вектор:

[pic] максимизирующий суммарный прирост прибыли:
|[pic] |(3.1) |

при условии сохранения структуры производственной программы:
|[pic] |(3.2) | предполагая, что можно надеяться получить дополнительно не более одной трети первоначального объема ресурса каждого вида, т.е.:
|[pic] |(3.3) |

причем дополнительные объемы ресурсов, по смыслу задачи, не могут быть отрицательными, т.е.:
|[pic], [pic] |(3.4) |

Т.к. неравенства (3.2) и (3.3) должны выполняться одновременно, то их можно переписать в виде одной системы неравенств:

|( |[pic] |(3.5) |
|( | | |
|( | | |
|( | | |
|( | | |

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспекты 9 класс, реферат великая.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата