Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Рассмотрим неполные гамма функции (функции Прима)

[pic]

связанные неравенством

[pic]

[pic]

Разлагая,[pic] в ряд имеем
[pic]

18

[pic]

Переходя к выводу формулы Стирлинга , дающей в частности приближенное значение n! при больших значениях n ,рассмотрим предварительно вспомогательную функцию

[pic] (3.2)

Непрерывна на интервале (-1,[pic]) монотонно возрастает от [pic] до[pic] при изменении [pic] от [pic] до[pic] и обращаются в 0 при u
= 0.Так как

[pic]

то [pic]при u > 0 и при u < 0 , далее имеем

[pic]

И так производная непрерывна и положительна во всем интервале
[pic],удовлетворяет условию

19

[pic]

Из предыдущего следует, что существует обратная функция, [pic] определенная на интервале [pic] непрерывная и монотонно возрастающая в этом интервале,

Обращающаяся в 0 при v=0 и удовлетворяющая условие

[pic][pic] (3.3)

Формулу Стирлинга выведем из равенства

[pic]

полагая [pic],имеем

[pic]

Положим далее [pic]введенная выше обратная функция, удовлетворяющая условиям u = -1при [pic],и [pic] при [pic] .Замечая что(см.3.2)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: bestreferat, древния греция реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата