Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Доказательство. О С с
Поскольку тетраэдр является треугольной пирамидой, его объём

V=(1/3 )Sосн · h

Выберем в качестве основания катетную грань ОВС, тогда катет а будет высотой тетраэдра, т.к. а перпендикулярен ОВС, т.е.

V=(1/3) SOBC· а , т.к.SOBC=(1/2) b
·.с

Имеем V=(1/6) а · b · с, что и требовалось доказать.

IV. Расстояние от вершины прямого трёхгранного угла до гипотенузной грани определяется по формуле:

_______________ h = (a?b?c)/?aІ·bІ + bІ·cІ + aІ·cІ

где a, b, c – катеты тетраэдра

Дано: А

ОАВС- прямоугольный тетраэдр

ОА = а, ОВ = b, ОС = с катеты Д

ОД = h – перпендикуляр к грани

АВС а h В

Доказать: b

____________ О h = (a·b·c) / ?aІbІ+bІcІ+aІcІ с С

Доказательство.

Объем тетраэдра:

V = (1/3)SАВС·h
C другой стороны: V = (1/6)abc (свойство 3 прямоугольного тетраэдра).
Следовательно, h = (abc) / (2SАВС)
Из первого свойства прямоугольного тетраэдра:

___________________

SАВС = ?ЅІОАВ + SІОВС + SІ ОАС

____________ т.е. SАВС = (1/2)?aІbІ+bІcІ+aІcІ

Следовательно,

____________ h = (abc) / ?aІbІ+bІcІ+aІcІ , что и требовалось доказать.

V. Косинусы направляющих углов нормали к гипотенузной грани определяются по формулам:

____________ cos ? = h / a= (bc) / ?aІbІ+bІcІ+aІcІ

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник класс, шпоры по истории россии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата