Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

____________ cos ? = ОД/ОВ = d/b = (ac)/?aІbІ+bІcІ+aІcІ

____________ cos ? = ОД/ОС = d/c = (ab)/?aІbІ+bІcІ+aІcІ

VI. Радиус сферы, описывающей прямоугольный тетраэдр, определяется по формуле:

________

R = ( Ѕ) · ?aІ+bІ+cІ

где a, b, c – катеты тетраэдра

К L

Дано:

ОАВС- прямоугольный тетраэдр А М

ОА = а, ОВ = b, ОС = с – катеты

R – радиус сферы, описывающей тетраэдр.

Доказать: а

_______ В Д

R = (1/2)?aІ+bІ+cІ b

О

Доказательство. с С

На базе прямоугольного тетраэдра
ОАВС достраиваем прямоугольный параллелепипед ОВДСАКЛМ. Диагонали прямоугольного параллелепипеда являются диаметрами описывающей его сферы, т.к. центр симметрии прямоугольного параллелепипеда совпадает с центром описанной сферы т.е.:

_______ _____

________

КС = D = ?aІ+bІ+cІ (ВС = ?bІ+cІ , ВК = а, КС = ?ВСІ+ВКІ
)

Поскольку данная сфера одновременно описывает прямоугольный тетраэдр, имеем:

_______

R = (1/2)D = (1/2)?aІ+bІ+cІ, что и требовалось доказать.

VII. Радиус сферы, вписанной в прямоугольный тетраэдр, определяется по формуле: abc r = ____________ ,

?aІbІ+bІcІ+aІcІ + ab + bc + ac

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник класс, шпоры по истории россии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата