Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

где a, b, c - катеты тетраэдра.

Дано: ОАВС - прямоугольный тетраэдр

ОА = а, ОВ = b, ОС = с – катеты. О1 – центр вписанной сферы

r - радиус вписанной сферы

Доказать: r = h / (1 + cos? + cos? + cos?)

[pic]

Доказательство: Пусть вписанная сфера касается гипотенузной грани в точке
Д. Тогда О1Д перпендикулярна гипотенузной грани и О1Д = r.

_ _
Пусть do - единичный вектор нормали к гипотенузной грани, т.е. |dо| = 1

Координаты этого единичного вектора (cos ?; cos ?; cos ?) являются направляющими косинусами нормали к гипотенузной грани.

__
Найдем проекцию вектора ОО1 с координатами (r; r; r) на вектор нормали:

___
__
ОК = |ОО1|cos? , где ? – угол между вектором ОО1 и вектором нормали.

___ __ _ __ _

|OO1|cos? = (OO1·do) = r·cos? + r·cos? + r·cos? , где (ОО1·dо) – скалярное произведение двух векторов.

Пусть перпендикуляр к гипотенузной грани ОН = h,

тогда h = OK + KH, т.е.

h = |OO1|cos? + r, т.к. КН = r

(поскольку КНДО1 является прямоугольником).

Имеем h = r cos? + r cos? + r cos? + r т.е. r = h / (1 + cos? + cos? + cos?)

С учетом 4-го и 5-го свойств прямоугольного тетраэдра имеем полную формулу:

____________

(abc)/? aІbІ+bІcІ+aІcІ abc r = ____________ =
____________ ,

1 + (bc + ac + ab) / ?aІbІ+bІcІ+aІcІ ?aІbІ+bІcІ+aІcІ + ab + bc + ac

VIII. Свойства равнокатетного прямоугольного тетраэдра.

А

Дано:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник класс, шпоры по истории россии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата