Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

ІV. Практическое применение свойств прямоугольного тетраэдра

 Результаты исследований можно использовать при решении задач на факультативных занятиях по темам «Пирамида» и «Прямоугольный параллелепипед» в средней школе. С использованием свойств прямоугольного тетраэдра можно найти более рациональные и упрощенные варианты решения задач по сравнению с традиционными методами.

Например: задача №96 (стр.131) учебного пособия: В.М.Клопский, З.А.Скопец, М.И.Ягодовский. Геометрия.-М.: Просвещение, 1979.

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами а и b, высота пирамиды проходит через вершину прямого угла основания и равна Н. Найти площадь полной поверхности.

  А

 

Дано:

ОАВС- пирамида,

основанием является прямоугольный            H

треугольник ОВС с катетами а и b   В

ОА = Н, высота.

 Найти:                                                                              b

S полн. О         Д

                                                                                           а

  С

1) Решение по традиционной схеме:

S полн. = SАОС    +   SАОВ   +  SВОС    +  SАВС

SАОС  =   (1/2)аН;   SАОВ  =   (1/2)bН;   SВОС  =   (1/2)аb;

Найдем основание и высоту боковой грани АВС с помощью теоремы Пифагора:

            ______                  ________

ВС =  √ а² +b²  ;  АД =   √ ОД² +Н²  , где ОД – проекция высоты АД на основание ВОС.

      Поскольку ОД  _ ВС, из подобия треугольников ВОС и ВОД имеем:

                                                                                       ______

            ОД/ b  =   а/ВС   или  ОД = (аb)/ВС = (аb)/ √ а² +b² 

Следовательно,            _______________            ________________________

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: большой реферат, архитектура реферат.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата