Исследование свойств прямоугольного тетраэдра
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: состав реферата, реферат по труду
| Добавил(а) на сайт: Крылаев.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
_______ _____ ________
КС = D = √a²+b²+c² (ВС = √b²+c² , ВК = а, КС = √ВС²+ВК² )
Поскольку данная сфера одновременно описывает прямоугольный
тетраэдр, имеем:
_______
R = (1/2)D = (1/2)√a²+b²+c²,
что и требовалось доказать.
VII. Радиус сферы, вписанной в прямоугольный тетраэдр, определяется по формуле:
abc
r = ____________ ,
√a²b²+b²c²+a²c² + ab + bc + ac
где a, b, c - катеты тетраэдра.
Дано: ОАВС - прямоугольный тетраэдр
ОА = а, ОВ = b, ОС = с – катеты. О1 – центр вписанной сферы
r - радиус вписанной сферы
Доказать:
r = h / (1 + cosα + cosβ + cosγ)
Доказательство: Пусть вписанная сфера касается гипотенузной грани в точке Д. Тогда О1Д перпендикулярна гипотенузной грани и О1Д = r.
_ _
Пусть do - единичный вектор нормали к гипотенузной грани, т.е. |dо| = 1
Координаты этого единичного вектора (cos α; cos β; cos γ) являются направляющими косинусами нормали к гипотенузной грани.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: большой реферат, архитектура реферат.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
Главная