Комплексные числа

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат на тему организация, доклад
| Добавил(а) на сайт: Остромир.

Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата

Разделив обе части на Z2 получим:

Из этого уравнения видно, что Z20

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Разности Z2– Z1 комплексных чисел Z1 и Z2, соответствует разность векторов, соответствующих числам Z1 и Z2. Модуль разности двух комплексных чисел Z2 и Z1 по определению модуля есть длина вектора Z2– Z1. Построим этот вектор, как сумму векторов Z2 и (–Z1) (рисунок 4). Таким образом, модуль разности двух комплексных чисел есть расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам.

Это важное геометрическое истолкование модуля разности двух комплексных чисел позволяет с успехом использовать простые геометрические факты.

Пример 2: Даны комплексные числа Z1= 4 + 5· i и Z2= 3 + 4· i. Найти разность Z2 – Z1 и частное

Z2 – Z1 = (3 + 4· i) – (4 + 5· i) = –1 – i

6.ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Запись комплексного числа Z в виде A+B· i называется алгебраической формой комплексного числа. Помимо алгебраической формы используются и другие формы записи комплексных чисел.

Рассмотрим тригонометрическую форму записи комплексного числа. Действительная и мнимая части комплексного числа Z=A+B· i выражаются через его модуль = r и аргумент j следующим образом:

A= r· cosj ; B= r· sinj .

Число Z можно записать так:

Z= r· cosj + i· · sinj = r· (cosj + i· sinj )

Z = r· (cosj + i· sinj ) (2)

Эта запись называется тригонометрической формой комплексного числа.

r =– модуль комплексного числа.

Число j называют аргументом комплексного числа.

Аргументом комплексного числа Z0 называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором Z, причем величина угла считается положительной, если отсчет ведется против часовой стрелки, и отрицательной, если производится по часовой стрелке.

Для числа Z=0 аргумент не определяется, и только в этом случае число задается только своим модулем.

Как уже говорилось выше = r =, равенство (2) можно записать в виде