Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата



или

(42)

Введем в употребление комплексное число являющееся одним из корней уравнения (Формула для нахождения корней -) Другие два корня которого равны 1 и. По теореме Виета для кубического уравнения имеем Это легко проверить и непосредственно. Тогда равенство (41) будет эквивалентно такому:

или после умножения первого трехчлена на :

. (43)

Итак, для того чтобы треугольник АВС был правильным, необходимо и достаточно выполнения хотя бы одного из равенств:

(44)

или же

(45)

Оказывается, первое из этих равенств соответствует только тому случаю, когда треугольник АВС ориентирован положительно, а второе выполняется лишь при отрицательной его ориентации. В самом деле, так как умножению на отвечает поворот на , то при положительной ориентации треугольника (рис.11), откуда и поэтому

Аналогично проверяется выполнение равенства (45) для отрицательно ориентированного правильного треугольника АВС. Очевидно, одновременно равенства (44) и (45) выполняться не могут.

Если правильный треугольник АВС вписан в окружность, то при его положительной ориентации и , а при отрицательной ориентации и Поэтому каждое из условий (44) и (45) принимает вид:

(46)

Задача 1. Доказать, что треугольник, стороны которого принадлежат касательным в вершинах треугольника АВС к его описанной окружности, гомотетичен треугольнику с вершинами в основаниях высот треугольника АВС.

Решение. Принимаем описанную окружность за единичную Руководствуясь формулами (20) и (19), получаем:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.

Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата