
Комплексные числа в планиметрии
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: капитанская дочка сочинение, отчет о прохождении практики
| Добавил(а) на сайт: Бельтюков.
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | Следующая страница реферата

Проверяем выполнимость признака (35):
причем, т. е.
-действительное число. Значит, треугольники
и
гомотетичны.
3адача 2. Два равных одинаково ориентированных треугольника АВС и вписаны в одну окружность. Доказать, что треугольник с вершинами в точках пересечения прямых ВС и
, СА и
, AB и
подобен данным треугольникам.
Решение. Придадим окружности уравнение . Вершины. треугольника
служат образами вершин треугольника АВС при повороте на некоторый угол
. Поэтому
Если
— точки пересечения прямых ВС и
СА и
АВ и
соответственно, то на основании (17)
откуда
Аналогично
Осталось проверить условие (17): что делается непосредственной подстановкой.
3адача 3. Доказать, что середины отрезков, соединяющих соответственные вершины двух равных и противоположно ориентированных треугольников, коллинеарны.
Решение. Для доказательства данной задачи воспользуемся:
1)Формулой (38),- необходимое и достаточное условие равенства двух противоположно ориентированных треугольников ABC и
;
2)Формулой (4а) для точек M, N, P: (из условия задачи);
3)Формулой (11),- коллинеарности точек M, N, P:
Теперь простой проверкой убеждаемся в том, что из 1)2)
3).
ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ НА ПЛОСКОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Пусть произвольной точке М плоскости комплексных чисел соответствует комплексное число. Из равенств
и
однозначно выражаются декартовы координаты х и у точки М через комплексные числа
и
:
(1)
Поэтому комплексные числа z и называются сопряженными комплексными координатами этой точки.
Формулы (1) позволяют осуществить переход от уравнения геометрической фигуры в декартовых координатах к ее уравнению в сопряженных комплексных координатах. Однако сейчас мы предпочли непосредственное рассмотрение уравнений в сопряженных комплексных координатах.
Геометрический смысл уравнения
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | Следующая страница реферата