Комплексные числа в планиметрии

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: капитанская дочка сочинение, отчет о прохождении практики
| Добавил(а) на сайт: Бельтюков.

Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | Следующая страница реферата

в) не имеет решений при

Отсюда и на основании результата предыдущих исследований получаем, что уравнение определяет:

а) единственную точку при

б) прямую при и ;

в) пустое множество при и .

Уравнение

(5)

прямой в сопряженных комплексных координатах будем называть приведенным уравнением прямой.

Две прямые. Расстояние от точки до прямой

Пусть прямая т задана приведенным уравнением . Так как она перпендикулярна вектору , то вектор будет ей параллелен (рис.2). Следовательно, ориентированный угол от оси х до прямой т равен аргументу числа ai:

. (6)

Положительно ориентированный угол от прямой до прямой равен углу между их направляющими векторами и :

. (7)

Формулы (6) и (7) позволяют находить соответствующие углы с точностью до слагаемого .

Из формулы (7) вытекает критерий перпендикулярности и критерий параллельности прямых и . В самом деле, чисто мнимое число. Это значит, что , или

. (8)

При или получаем:

. (9)

Если прямая проходит через точку , то и ее уравнение можно написать в виде:

(10)

В силу условия (8) перпендикулярности для прямой, перпендикулярной данной, коэффициентами при, z и будут соответственно числа а и . Поэтому на основании уравнения (10) получаем уравнение