Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Смысл определения стратегической эквивалентности кооперативных игр (с.э.к.и.) состоит в том что характеристические функции с.э.к.и. отличаются только масштабом измерения выигрышей k и начальным капиталом Ci . Стратегическая эквивалентность кооперативных игр с характеристическими функциями u и u1 обозначается так u~u1. Часто вместо стратегической эквивалентности кооперативных игр говорят о стратегической эквивалентности их характеристических функций .

Справедливы следующие свойства для стратегических эквивалентных игр:

1. Рефлексивность, т.е. каждая характеристическая функция эквивалентна себе u~u.

2. Симметрия, т.е. если u~u1, то u1~u.

3. Транзитивность, т.е. если u~u1 и u1~u2, то u~u2.

Из свойств рефлексивности, симметрии и транзитивности вытекает, что множество всех характеристических функций единственным образом распадается на попарно непересекающиеся классы, которые называются классами стратегической эквивалентности.

Отношение стратегической эквивалентности игр и их характеристических функций переносится на отдельные дележи :

пусть u~u1 , т.е. выполняется (5), и x = (x1, ..., xn) – дележи в условиях характерис- тической функции u; рассмотрим вектор x1 = (, ..., ) , где = k xi+Ci ; для него выполняется

 = k xi + Ci ³ k u( i ) + Сi = u1( i );

т.е. выполняется условие индивидуальной рациональности, и

  == k+= k u(N) += u1(N)

т.е. выполняется условие коллективной рациональности. Поэтому вектор  является дележом в условиях u1. Говорят, что делёж x1 соответствует дележу x при стратегической эквивалентности u~u1.

Кооперативная игра называется нулевой, если все значения её характеристической функции равны нулю. Содержательное значение нулевой игры состоит в том, что в ней игроки не имеют никакой заинтересованности .

Всякая несущественная игра стратегически эквивалентна нулевой .

Определение. Кооперативная игра с характеристической функцией u имеет (0,1)-редуцированную форму, если выполняются соотношения :

u( i ) = 0 ( i Î N ),

u(N) = 1.

Теорема. Каждая существенная кооперативная игра стратегически эквивалентна одной и только одной игре в (0,1)-редуцированной форме.

Сформулированная теорема показывает, что мы можем выбрать игру в (0,1)-редуцированной форме для представления любого класса эквивалентности игр. Удобство этого выбора состоит в том, что в такой форме значение u(K) непосредственно демонстрирует нам силу коалиции S (т.е. ту дополнительную прибыль, которую получают члены коалиции, образовав её), а все дележи являются вероятностными векторами.

В игре в (0,1)-редуцированной форме дележём является любой вектор x = (x1, ..., xn), для которого

xi ³ 0 (i Î N) = 1.

Перечисление характеристических функций с малым числом игроков.

Как было сказано ранее, для каждого множества игроков N существует единственный класс стратегически эквивалентных несущественных игр с множеством игроков N. Таким образом, остаётся рассмотреть классы существенных кооперативных игр.

Рассмотрим сначала классы игр в (0,1)-редуцированной форме для случая игр с нулевой суммой.

1. Игры 2-х игроков. Всякая кооперативная игра двух игроков с нулевой суммой является несущественной.

Доказательство. Предположим, что имеется существенная кооперативная игра двух игроков с характеристической функцией u, Тогда она должна быть стратегически эквивалентна некоторой игре в (0,1)-редуцированной форме с характеристической функцией u1, что означает следующее :

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 10 класс, англия реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата