Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

      x

  Рис. 5     Рис. 6

Из рассмотренного примера видно, что возможно много вариантов, которые возникают при изучении вопросов, связанных с доминированием дележей в кооперативных играх. С ростом числа игроков чрезвычайно быстро растёт количество таких вариантов. В связи с этим возникает необходимость выделения вполне устойчивых дележей, т.е. таких дележей, которые не доминируются никакими другими дележами. Множество вполне устойчивых дележей в кооперативной игре называется с-ядром этой игры.

Теорема. Для того чтобы делёж x принадлежал с-ядру кооперативной игры с характеристической функцией u, необходимо и достаточно, чтобы для любой коалиции K выполнялось неравенство

     

Поскольку неравенства (9) линейны относительно x, то из последней теоремы следует, что с-ядро в любой кооперативной игре является выпуклым многогранником.

К особенностям кооперативных игр относительно существования с-ядра относятся :

1) в несущественной игре с-ядро существует и состоит из единственного дележа этой игры;

2) во всякой существенной игре с постоянной суммой с-ядро пусто.

Для общей игры трёх игроков в (0; 1)-редуцированной форме имеем следующее (рис. 7).

Её характеристическая функция имеет вид :

u(Æ) = u(1) = u(2) = u(3) = 0;

u(1, 2, 3) = 1,

u(1, 2) = С3; u(1, 3) = С2; u(2, 3) = С1,

где 0 £ С1, С2, С3 £ 1.

На основании последней теоремы для принадлежности дележа x с-ядру необходимо и достаточно выполнение неравенств

x1 + x2 ³ C3, x1 + x3 ³ C2, x2 + x3 ³ C1

или, используя равенство x1 + x2 + x3 = 1, получим

  x3 £ 1 - C3, x2 £ 1 - C2, x3 £ 1 - C1. 

 

     3

   1   2

    Рис. 7

Это означает, что точка x должна лежать ближе к i-й вершине основного треугольника (см. рис. 7), чем прямая

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 10 класс, англия реферат.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата