Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Делёж x = (x1, x2, x3) доминирует дележ y = (y1, y2, y3)

по коалиции {1, 2}, если x1 > y1, x2 > y2;

по коалиции {1, 3}, если x1 > y1, x3 > y3;

по коалиции {2, 3}, если x2 > y2, x3 > y3,

т.е. если делёж y находится в одном из заштрихованных параллелограммов (за исключением трёх граничных прямых, проходящих через точку x) на рис. 3, то делёж x доминирует делёж y, а всякая точка находящаяся в не заштрихованных треугольниках, является предпочтительнее исхода x.

 x3 = - 1 x2 = - 1

   x = (x1, x2, x3)

        x3 = 1 - C3

    x1 = 0

    x1 = 1 - C1    x2 = 1 - C2

  Рис.3     Рис. 4

Таким образом, если x и y - два исхода и ни один из них не предпочтительнее другого, то соответствующие точки лежат на прямой, параллельной одной из координатных осей.

Пример. Пусть имеется (0, 1)-редуцированная игра трёх игроков с ненулевой суммой.

Рассмотрим сначала условия доминирования дележа x = (x1, x2, x3) над дележём y = (y1, y2, y3) по коалиции {1, 2}. В этом случае имеем :

  

Поскольку может быть, что C3 < 1 , то первое из условий (7) нельзя отбросить, как это делает- ся в играх с постоянной суммой. Это значит что, x должна быть не ниже прямой

x1 + x2 = C3.

Или, учитывая (6), последнее уравнение принимает вид

x3 = 1 + C3 .

Таким образом, если делёж x таков, что

x1 ³ 1 - C1, x2 ³ 1 - C2, x3 ³ 1 - C3, 

то имеется три параллелограмма, заштрихованных на рис. 4, находясь в которых, точки x доминируют y.

Если в (8) одно из неравенств, например, третье не имеет места, то есть только 2 парал- лелограмма, заштрихованных на рис. 5, находясь в некоторых точках x доминирует y.

x1 = 1 - C1  x2 = 1 - C2  x2 = 1 - C2  x1 = 1 - C1

        x3 = 1 - C3

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 10 класс, англия реферат.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата