Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Для исследования игр большое значение имеет возможность учёта предпочтения дележей, который осуществляется с помощью понятия доминирования.

Определение. Пусть имеется два дележа x = (x1, ..., xn) и y = (y1, ..., yn) в кооперативной игре G = {N,u}, и KÌ N – некоторая коалиция. Тогда делёж x доминирует y по коалиции K, если

1) £ u(K) (свойство эффективности доминирующего платежа)

2) xi > yi для всех iÎK (свойство предпочтительности)

Свойство эффективности означает, что сравниваемый коалицией делёж x должен быть, реализуемым этой коалицией: сумма выигрышей каждого из членов коалиции не должна превосходить уверенно получаемое ею количество. В противном случае коалиция, встретившись с дележём, дающим ей столько, сколько она самостоятельно не в состоянии добиться, должна согласиться на него и не заниматься его сравнением с какими либо другими дележами.

Условие предпочтительности отражает необходимость “единодушия” в предпочтении со стороны коалиции: если хотя бы одно из неравенств xi > yi будет нарушено, т.е. если хотя бы для одного из членов коалиции K выигрыш в условиях дележа y будет не меньшим, чем в условиях дележа x, то можно будет говорить о предпочтении дележа x дележу y не всей коалицией K, а только теми её членами, для которых соответствующее неравенство xi > yi соблюдается.

Соотношение доминирования x над y по коалиции K обозначается через

.

Определение. Делёж x доминирует y, если существует такая коалиция K, для которой делёж x доминирует y. Это доминирование обозначается так:

x > y.

Наличие доминирования x > y означает, что в множестве игроков N найдётся коалиция, для которой x предпочтительнее y. Отношение доминирования не обладает полностью свойствами рефлексивности, симметрии, транзитивности, возможна только частичная симметрия и транзитивность. Соотношение доминирования возможно не по всякой коалиции. Так, невозможно доминирование по коалиции, состоящей из одного игрока или из всех игроков.

Справедлива следующая теорема.

Теорема. Если u и u1 – две стратегически эквивалентные характеристические функции, причём дележам x и y соответствуют дележи  и , то из x > y следует >.

Очевидно, все явления, описываемые в терминах доминирования дележей, относятся к классам стратегической эквивалентности, поэтому достаточно изучать эти классы (а не сами игры) для существенных игр по их (0,1)-редуцированной форме, а для несущественных игр – по нулевым играм.

В любой несущественной игре имеется только один делёж, поэтому никаких доминирований в ней нет.

Рассмотрим доминирование дележей в существенной игре на следующем примере.

Пример. Пусть имеется (0,1)-редуцированная форма существенной игры трёх игроков с постоянной суммой (равной 1). Поскольку доминирование невозможно ни по одной из одноэлементных коалиций 1,2,3, а также по коалиции, состоящей из всех трёх игроков, то доминирование возможно только по одной из двухэлементных коалиций {1,2}, {1,3}, {2,3}.

Для наглядности доминирования дележей введём понятие бароцентрических координат. Осями координат служат три оси x1, x2, x3, составляющие между собой одинаковые углы 60о, ось x3 находится на расстоянии единицы от точки пересечения осей x1 и x2 (рис.1), координаты точки x = (x1, x2, x3) – соответственно расстояния от этой точки до осей x1, x2, x3, взятые с такими знаками, как указано на рис.1. (Например, для точки x на рис.1. x1 < 0, x2 > 0, x3 > 0).

В барицентрической системе координат всегда выполняется равенство

x1 + x2 + x3 = 1. 

В плоскости всегда имеется точка с координатами x1, x2, x3, удовлетворяющими равенству (6). По этому бароцентрическая система координат автоматически удовлетворяет одному из условий, определяющих исход игры трёх игроков. С другой стороны, поскольку игра в (0, 1)-редуцированной форме, то точка x должна находиться в заштрихованном треугольнике (см. рис. 2). Дележи x1, x2, x3 должны удовлетворять неравенствам

x1 + x2 £ u(1, 2), x1 + x3 £ u(1, 3), x2 + x3 £ u(2, 3).

Очевидно, из условия дополнительности, что

x1 + x2 = 1 - x3 £ 1 = u(1, 2), x1 + x3 £ 1, x2 + x3 £ 1.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 10 класс, англия реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата