Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

1. Общая задача линейного программирования

1. Формулировка задачи.

Даны линейная функция
(1.1) Z = С1х1+С2х2+... +СNxN и система линейных ограничений a11x1 + a22x2 + ... + a1NХN = b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2NХN = b2

. . . . . . . . . . . . . . .
(1.2) ai1x1 + ai2x2 + ... + aiNХN = bi

. . . . . . . . . . . . . . . aM1x1 + aM2x2 + ... + aMNХN = bM

(1.3) xj 0 (j = 1, 2, ... ,n) где аij, Ьj и Сj - заданные постоянные величины.

Найти такие неотрицательные значения х1, х2, ..., хn, которые удовлетворяют системе ограничений (1.2) и доставляют линейной функции
(1.1)минимальное значение.

Общая задача имеет несколько форм записи.

Векторная форма записи. Минимизировать линейную функцию Z = СХ при ограничениях
(1.4) А1х1 + А2x2 + ... + АNxN = Ао, X 0 где С = (с1, с2, ..., сN); Х = (х1, х2, ..., хN); СХ - скалярное произведение; векторы

A1 = , A2 = ,..., AN = , A0 =

состоят соответственно из коэффициентов при неизвестных и свободных членах.

Матричная форма записи. Минимизировать линейную функцию, Z = СХ при ограничениях АХ = А0, Х 0, где С = (с1, с2, ..., сN) - матрица-cтрока; А =
(аij) - матрица системы;

Х = - матрица-столбец, А0 = матрица-столбец

Запись с помощью знаков суммирования. Минимизировать линейную функцию Z
= Сjхj при ограничениях

0пределение 1. Планом или допустимым решением задачи линейного программирования называется Х = (х1, х2, ..., хN), удовлетворяющий условиям
(1.2) и (1.3).

0пределение 2. План Х = (х1, х2, ..., хN) называется опорным, если векторы А (i = 1, 2, ..., N), входящие в разложение (1.4) с положительными коэффициентами х , являются линейно независимыми.

Так как векторы А являются N-мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может превышать М.

0пределение 3. Опорный план называется невырожденным, если он содержит
М положительных компонент, в противном случае опорный план называется вырожденным.

0пределение 4. Оптимальным планом или оптимальным решением задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее
(наибольшее) значение линейной функции.

В дальнейшем рассмотрено решение задач линейного программирования, связанных с нахождением минимального значения линейной функции. Там, где необходимо найти максимальное значение линейной функции, достаточно заменить на противоположный знак линейной функции и найти минимальное значение последней функции. Заменяя на противоположный знак полученного минимального значения, определяем максимальное значение исходной линейной функции.

2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

Рассмотрим задачу линейного программирования, система ограничений которой задана в виде неравенств.

Найти минимальное значение линейной функции

(1.5) Z = С1х1+С2х2+... +СNxN при ограничениях a11x1 + a22x2 + ... + a1NХN b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2NХN b2

(1.6) . . . . . . . . . . . . . . . aM1x1 + aM2x2 + ... + aMNХN bM

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 7 ответов, шпаргалки по социологии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата