Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

2. Обобщение графического метода решения задач линейного программирования.

Вообще, с помощью графического метода может быть ре-шена задача линейного программирования, система ограниче-ний которой содержит n неизвестных и m линейно независи-мых уравнений, если N и M связаны соотношением N – M = 2.

Действительно, пусть поставлена задача линейного программирования.

Найти минимальное значение линейной функции Z = С1х1+С2х2+... +СNxN при ограничениях

a11x1 + a22x2 + ... + a1NХN = b1
(2.3) a21x1 + a22x2 + ... + a2NХN = b2

. . . . . . . . . . . . . . . aМ1x1 + aМ2x2 + ... + aМNХN = bМ

xj 0 (j = 1, 2, ..., N)

где все уравнения линейно независимы и выполняется cоотношение N - M = 2.

Используя метод Жордана-Гаусса, производим M исключений, в результате которых базисными неизвестными оказались, например, M первых неизвестных х1, х2, ..., хM, а свободными - два последних: хМ+1, и хN, т. е. система ограничений приняла вид

x1 + a1,М+1xМ+1 + a1NХN = b1
(2.4) x2 + a2,М+1xМ+1 + a2NХN = b2

. . . . . . . . . . . . xМ + aМ, М+1x2 + aМNХN = bМ

xj 0 (j = 1, 2, ..., N)

С помощью уравнений преобразованной системы выражаем линейную функцию только через свободные неизвестные и, учитывая, что все базисные неизвестные - неотрицательные: хj 0 (j = 1, 2, ..., M), отбрасываем их, переходя к системе ограничений, выраженных в виде неравенств. Таким образом, окончательно получаем следующую задачу.

Найти минимальное значение линейной функции Z = СМ+1хМ+1+СNxN при ограничениях

a1,М+1xМ+1 + a1NХN b1 a2,М+1xМ+1 + a2NХN b2

. . . . . . . . . . aМ,М+1xМ+1 + aМNХN bМ

xМ+1 0, хN 0

Преобразованная задача содержит два неизвестных; решая ее графическим методом, находим оптимальные значения xМ+1 и хN, а затем, подставляя их в
(2.4), находим оптимальные значения х1, х2, ..., хM.

Пример.

Графическим методом найти оптимальный план задачи ли-нейного программирования, при котором линейная функция Z = 2х1 - х2 + х3 - 3х4 +
4х5 достигает максимального значения при ограничениях

х1 - х2 + 3х3 - 18х4 + 2х5 = -4

2х1 - х2 + 4х3 - 21х4 + 4х5 = 2

3х1 - 2х2 + 8х3 - 43х4 + 11х5 = 38

xj 0 (j = 1, 2, ..., 5)

Решение.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 7 ответов, шпаргалки по социологии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата