Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Решим графическим методом задачи использования сырья и составления рациона.

Задача использования сырья. Для изготовления двух видов продукции Р1 и
Р2 используют три вида сырья: S1, S2, S3. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукци, а так же величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице
2.1.

Таблица 2.1.
|Вид сырья |Запас сырья |Количество единиц сырья, идущих |
| | |на изготовление единицы продукции|
| | |Р1 |Р2 |
|S1 |20 |2 |5 |
|S2 |40 |8 |5 |
|S3 |30 |5 |6 |
|Прибыль от единицы продукции, руб. |50 |40 |

Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

Решение.

Обозначим через х1 количество единиц продукции Р1, а через х2 – количество единиц продукции Р2. Тогда, учитывая количество единиц сырья, расходуемое на изготовление продукции, а так же запасы сырья, получим систему ограничений:

2х1 + 5х2 20

8х1 + 5х2 40

5х1 + 6х2 30

которая показывает, что количество сырья, расходуемое на изготовление продукции, не может превысит имеющихся запасов. Если продукция Р1 не выпускается, то х1=0; в противном случае x1 0. То же самое получаем и для продукции Р2. Таким образом, на неизвестные х1 и х2 должно быть наложено ограничение неотрицательности: х1 0, х2 0.

Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибылипри реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Реализация х1 единиц продукции Р1 и х2 единиц продукции Р2 дает соответственно 50х1 и 40х2 руб. прибыли, суммарная прибыль Z = 50х1 + 40х2
(руб.)

Условиями не оговорена неделимость единица продукции, поэтому х1 и х2
(план выпуска продукции) могут быть и дробными числами.

Требуется найти такие х1 и х2, при которых функция Z достинает максимум, т.е. найти максимальное значение линейной функции Z = 50х1 + 40х2 при ограничениях

2х1 + 5х2 20

8х1 + 5х2 40

5х1 + 6х2 30

х1 0, х2 0.

Построим многоугольник решений (рис. 2.3).

Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости на плоскости изобразим граничные прямые

2х1 + 5х2 = 20 (L1)

8х1 + 5х2 = 40 (L2)

5х1 + 6х2 = 30 (L3)

х1 = 0, х2 = 0.

Взяв какую-нибудь точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство (эти полуплоскости на рис. 2.3 показаны стрелками). Многоугольником решений данной задачи является ограниченный пятиугольник ОАВСD.

Для построения прямой 50х1 + 40х2 = 0 строим радиус-вектор N = (50;40)
= 10(5;4) и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему.
Построенную прямую Z = 0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора N. Из риc. 2.3 следует, что опорной по отношению к многоугольнику решений эта прямая становится в точке С, где функция Z принимает максимальное значение. Точка С лежит на пересечении прямых L1 и L2. Для определения ее координат решим систему уравнений

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 7 ответов, шпаргалки по социологии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата