Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

8x1 + 5х2 = 40

5х1 + 6х2 = 30

Оптимальный план задачи: х1 = 90/23 = 3,9; х2 = 40/23 = 1,7.
Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получаем Zmax = 50 3,9 + 40
1,7 = 260,3

Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере
260,3 руб., необходимо запланировать производство 3,9 ед. продукции Р1 и
1,7 ед. продукции Р2.

Задача составления рациона. При откорме каждое животное ежедневно должно получать не менее 9 ед. питательного вещества S1, не менее 8 ед. вещества S2 и не менее 12 ед. вещества S3. Для составления рациона используют два вида корма. Содержание количества елиниц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2.
|Питательные вещества |Количество единиц питательных |
| |веществ |
| |в 1 кг корма. |
| |Корм 1 |Корм 2 |
|S1 |3 |1 |
|S2 |1 |2 |
|S3 |1 |6 |
|Стоимость 1 кг корма, коп. |4 |6 |

Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.

Решение.

Для составления математической модели обозначим через х1 и х2 соответственно количество килограммов корма 1 и 2 в дневном рационе.
Принимая во внимание значения, приведенные в таблице 2.2, и условие, что дневной рацион удовлетворяет требуемой питательности только в случае, если количество единиц питательных веществ не меньше предусмотренного, получаем систему ограничений

3х1 + х2 9 х1 + 2х2 8 х1 + 6х2 12

х1 0, х2 0.

Если корм 1 не используется в рационе, то х1=0; в противном случае x1
0. Аналогично имеем х2 0. То есть должно выполняться условие неотрицательности переменных: х1 0, х2 0.

Цель данной задачи – добиться минимальных затрат на дневной рацион, поэтому общую стоимость рациона можно выразить в виде линейной функции Z =
4х1 + 6х2 (коп.)

Требуется найти такие х1 и х2, при которых функция Z принимает минимальное. Таким образом, необходимо найти минимальное значение линейной функции Z = 4х1 + 6х2 при ограничениях

3х1 + х2 9 х1 + 2х2 8 х1 + 6х2 12

х1 0, х2 0.

Построим многоугольник решений (рис. 2.4). Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости изобразим граничные прямые

3х1 + х2 = 9 (L1) х1 + 2х2 = 8 (L2) х1 + 6х2 = 12 (L3)

х1 = 0, х2 = 0.

Взяв какую-нибудь точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство (эти полуплоскости на рис. 2.4 показаны стрелками). В результате получим неограниченную многоугольную область с угловыми точками А, В, С, D.

Для построения прямой 4х1 + 6х2 = 0 строим радиус-вектор N = (4;6) и через точку O проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z =
0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора N. Из риc. 2.4 следует, она впервые коснется многогранника решений и станет опорной по отношению к нему в угловой точе В. Если прямую перемещать дальше в направлении вектора N, то значения линейной функции на многограннике решений возрастут, значит, в точке В линейная функция Z принимает минимальное значение.

Точка В лежит на пересечении прямых L1 и L2. Для определения ее координат решим систему уравнений

3x1 + х2 = 9 х1 + 2х2 = 8

Имеем: х1 = 2; х2 = 3. Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получаем Zmin = 4 2 + 6 3 = 26.

Таким образом, для того, чтобы обеспечить минимум затрат (26 коп. в день), необходимо дневной рацион составить из 2 кг корма 1 и 3 кг корма 2.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 7 ответов, шпаргалки по социологии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата