Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата



?в ____

(5) fi(x(1),..., x(n)) =в , i=1,m

?в примем, среди этих ограничений нет неравенств, и нет условий не отрицательности или дискретности переменных, функции fi(x(1),...,x(n)) и q(х) непрерывны и имеют частные производные по крайней мере второго порядка.

Другим методом решения одношаговой задачи является метод математического программирования.
Математическое программирование представляет собой не аналитическую, а аморитмическую форму решения задачи, т.е. указывает вычислительную процедуру, которая приводит к решению задачи.

Простейшим примером математического программирования является задача линейного программирования. Она соответствует случаю, когда левые части ограничений (5) и целевая функция (4) представляют собой линейные функции от х(1),..., х(n). В задачах линейного программирования требуется найти неотрицательные значения переменных х(1),..., х(n), которые обращают в минимум целую функцию.

(6) q(x(1),...,x(n))= S Cjx(j) j и удовлетворяет системе ограничений:

(7) S aijx(j)?вi, i=1,m j
Любую задачу математического программирования, отличающуюся от сформулированной, называют задачей нелинейного программирования. В этих задачах или целевая функция или левые части ограничений, или то и другое являются нелинейными функциями от x(1),..., х(n), или когда целевая функция и ограничении имеют вид (6), (7), но предполагается, например, цело численность переменных. Эта задача получил название целочисленного программирования. Одношаговую задачу принятия решений называют стохастической, если пространство состояний природы Q состоит более чем из одного элемента, так что известным является не действительное состояние природы U, а распределение вероятностей ?(U) на пространстве Q.

(8) q (x)= S ?(U) q(x,U)

U?Q
Поскольку q (х) является детерминированной функцией от х, то задача нахождения переменных х(1),...,х(n), удовлетворяющих ограничениям (5) и обращающих в минимум целевую функцию (8), может быть решена методами линейного и нелинейного программирования.

В настоящее время большое внимание уделяется задачам, в которых решение принимается не одним лицом, а несколькими, причем интересы этих лиц противоположны. Подобные задачи получили название конфликтных ситуаций, а методы их решения рассматриваются в теории игр. При мат-ком описании конфликтной ситуации пространство решений следует рассматривать как прямое приведение двух множеств Х*Y, где Х={х1,..., хn} - пространство решений первого игрока; Y - пространство решений второго игрока. Целевая функция:

(9) q=q(x,y) зависит только от элементов пространства Х*Y.

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ.

Задачи, в которых ОУ находится в состоянии непрерывного движения и изменения под воздействием различных внешних и внутренних факторов называется динамическими задачами управления.

(10) q=qV[x(t),u(t)]
(10)-целевая функция, качество управления в любой момент времени может быть охарактеризовано как

(11) q(t)=u(t)/x(t)
Целевая функция вида (10) используется редко, так как она дает оценку лишь мгновенных значений управляемого процесса, тогда как в большинстве задач требуется оценить процессы в ОУ на протяжении всего времени управления от 0 до Т.

Оценку процесса ОУ можно произвести путем интегрирования целевой функции за все время управления, т.е. за критерий качества принять функционал

T

(12) J(u)= ? qU[x(t),u(t)]dt

0
В динамических задачах управления наряду с ограничениями вида (5), определяющих пространство допустимых управлений V, приходится иметь дело с интегральными ограничениями вида:

T

(13) ? H [x(t),u(t)]dt ? k = const

0
Оптимальным называют управление u*(t), выбираемого из пространства допустимых уравнений V, такое, которое для объекта описываемого дифференциальным уравнением x=qv(u, x), x(0)=C, минимизирует критерий качества (12) при заданных ограничениях на используемые ресурсы (13).

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ.

В общей задаче оптимизации требуется найти вектор x=(x(1),.., x(n)) из допустимой области Х, который обращает в min целевую функцию q(х), т.е. такой вектор х*?X, для которого выполняется условие:

(14) q(x*) ? q(x) для всех х?Х
Если такой вектор х* существует, то он определяет слабый глобальный минимум q*(х) в допустимой области Х. Этот минимум называют слабым, т.к. он удовлетворяет нестрогому (слабому) неравенству, глобальным или абсолютным, потому что неравенство справедливо для любого х?X. Минимум при х=х* называют сильным, если имеет место q(x*)0, либо условию х(i)=0.
Если х(i)>0, то отклонения от точки х возможны как в сторону увеличения, так в сторону уменьшения х(i). Но поскольку х - оптимальная точка, то должно быть dq(x)/dx(i)-0
Если х(i) лежит на границе допустимой области, т.е. х(i)=0, то отклонения от оптимальной точки возможны в сторону увеличения dq(x)/dx(i)>0.
Необходимые условия того, что точка х - решение задачи: dL(x,?) =0, если x(i)>0; ___ dx(i) >0, если x(i)=0, i=1,n

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 7 класс, диплом школа.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата