Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Z(f+g)=Z(f)+Z(g) ?|Z|>max (Rf,Rg)

2. Теорема обращения f(nT)=1/2?j ?Г F(Z)Z-1 dZ, n=0,1,..., где Г - любая замкнутая спрямляемая кривая, охватывающая начало координат и лежащая вне окружности |Z|=R>Rf.

3. Теорема о начальном значении. f(0+)= lim F(Z)

Z>?

4. Теорема сдвига.
Если F(Z) есть Z- преобразование последовательности {f0,f1,f2,...}, то Z-
1F(Z) есть Z-преобразование последовательности {0,f0,f1,f2,...}.

1.6. СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ.

Введение: Реакция любой линейной системы содержит две составляющие: реакцию при нулевом входе и реакцию при нулевом состоянии, причем последняя характеризуется передаточной функцией.

Рассмотрим линейную стационарную систему У с несколькими входами и выходами описываемую уравнениями:

(1) x=Ax+Bu

(2) y=Cx+Du где A,B,C,D- (n*n), (n*r), (p*n) и (p*r)- постоянные матрицы; x- n-мерный вектор, характеризующий состояние данной системы; u- входной r-мерный вектор, у- входной p-мерный вектор.

Будем говорить, что система У управляема, если при известных матрицах A и B и состоянии x0 системы при t0 можно найти некоторый вход u[t0,t0+T], который будет переводить систему из состояния x0 в нулевое состояние 0 в момент t0+T.

Опр. Система Ф, определенная уравнением (1) называется управляемой в том и только том случае, если для всех х0??N при начальном состоянии x0 системы в момент t=0 и некотором конечном T(T>0) найдется вход U[0,T] такой, что:

(3) x(T;x0;0;U[0;T])=0

Опр. Состояние х1 системы У, описываемой уравнением (1), будем называть управляемым в том и лишь в том случае, если для некоторого конечного Т существует управление U[0,T] такое, что: x(T;x1;0;U[0;T])=0

НАБЛЮДАЕМОСТЬ.

Понятие наблюдаемости тесно связано с понятием управляемости.
Управляемость означает, что, зная начальное состояние и матрицы, характеризующие рассматриваемую систему, можно найти вход, который переводит это состояние в нулевое конечное время. Наблюдаемость означает, что знания матриц характеризующих систему, и реакции при нулевом входе
Y[0,t] на конечном интервале достаточно для однозначного определения начального состояния данной системы.

Определение: система, описываемая (1) и (2) называется наблюдаемой в том случае, когда, для некоторого Т>0 и всех возможных начальных состояний х(0), значения матриц А и С и реакции при нулевом входе Y[0,t] достаточно, чтобы определить начальное состояние x(0).

Тh: Система, Y описываемая (1), (2) наблюдаема в том и лишь в том, случае, если на np столбцов матрицы Р=[С* ,А* С* ,..,А*(n-1) С* ] натянуто пространство состояний ? . ( Матрицы А*, С*,. получаются транспонированием матриц А, С,. и заменой их элементов комплексно сопряженными. )

ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРАВЛЯЕМОСТИ.

Тh: Система Y , описываемая уравнением (1), управляема тогда и только тогда, когда на вектор столбцы В,АВ,..,B(n-1) матрицы Q?[В,АВ,...,А(n-1)В] натянуто пространство состояний системы Y. Рассмотрим интерпритацию этой теоремы в терминах канонической экордановой формы матрицы системы. Такая форма позволяет определить управление, требуемое для перевода любого состояния в нулевое. Для простоты будем рассматривать систему с одним входом, описываемую уравнением:

(6) х=Ах+Вu где А постоянная матрица порядка n, В -n-мерный вектор, u-скалярный вход.

Если минимальный многочлен матрицы А имеет степень k?(n-1, то система, характеризуемая уравнением (6), неуправляема.
Произведем замену переменных, положив х=Тy, причем матрица Т такова, что Т(-
1)АТ=J, где J-каноническая форма Экордана матрицы А. Если обозначить е=Т(-
1)В, то уравнение (6) преобразуется к виду:

(7) y=Jy+eU

Th. Пусть А имеет различные собственные значения, так что
J=diag(?1,...,?N). Тогда система, описываемая (6), управляема в том и только в том случае, когда все компоненты вектора e=Т-1В отличны от нуля.

1.7. СИГНАЛЫ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЬЕКТОВ.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 7 класс, диплом школа.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата