Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

для любого натурального n.

Решение: 1) Пусть n=1, тогда

13-23=-13(4+3); -7=-7.

2) Предположим, что n=k, тогда

13-23+33-43+…+(2k-1)3-(2k)3=-k2(4k+3).

3) Докажем истинность этого ут-верждения при n=k+1

(13-23+…+(2k-1)3-(2k)3)+(2k+1)3-(2k+2)3=-k2(4k+3)+

+(2k+1)3-(2k+2)3=-(k+1)3(4(k+1)+3).

Доказана и справедливость равенства при n=k+1, следовательно утверждение верно для лю-бого натурального n.

ПРИМЕР 8

Доказать верность тождества

(12/1´ 3)+(22/3´ 5)+…+(n2/(2n-1)´ (2n+1))=n(n+1)/2(2n+1)

для любого натурального n.

Решение:

1) При n=1 тождество верно 12/1´ 3=1(1+1)/2(2+1).

2) Предположим, что при n=k

(12/1´ 3)+…+(k2/(2k-1)´ (2k+1))=k(k+1)/2(2k+1).

3) Докажем, что тождество верно при n=k+1.

(12/1´ 3)+…+(k2/(2k-1)(2k+1))+(k+1)2/(2k+1)(2k+3)=(k(k+1)/2(2k+1))+((k+1)2/(2k+1)(2k+3))=((k+1)/(2k+1))´ ((k/2)+((k+1)/(2k+3)))=(k+1)(k+2)´ (2k+1)/2(2k+1)(2k+3)=(k+1)(k+2)/2(2(k+1)+1).

Из приведённого доказательства видно, что ут-верждение верно при любом натуральном n.

ПРИМЕР 9

Доказать, что (11n+2+122n+1) делится на 133 без остатка.

Решение: 1) Пусть n=1, тогда

113+123=(11+12)(112-132+122)=23´ 133.

Но (23´ 133) делится на 133 без остатка, значит при n=1 утверждение верно; А(1) истинно.

2) Предположим, что (11k+2+122k+1) делится на 133 без остатка.

3) Докажем, что в таком случае

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: обучение реферат, реферат методы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата