Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9

3k+1/2k+1=(3k/2k)´ (3/2)>2k´ (3/2)=3k>2(k+1).

Так как k>7, последнее неравенство очевидно.

В силу метода математической индукции неравен-ство справедливо для любого натурального n.

ПРИМЕР 17

Доказать, что при n>2 справедливо неравенство

1+(1/22)+(1/32)+…+(1/n2)<1,7-(1/n).

Решение: 1) При n=3 неравенство верно

1+(1/22)+(1/32)=245/180<246/180=1,7-(1/3).

Предположим, что при n=k

1+(1/22)+(1/32)+…+(1/k2)=1,7-(1/k).

3) Докажем справедливость неравенства при n=k+1

(1+(1/22)+…+(1/k2))+(1/(k+1)2)<1,7-(1/k)+(1/(k+1)2).

Докажем, что 1,7-(1/k)+(1/(k+1)2)<1,7-(1/k+1)Û

Û (1/(k+1)2)+(1/k+1)<1/kÛ (k+2)/(k+1)2<1/kÛ

Û k(k+2)<(k+1)2Û k2+2k<k2+2k+1.

Последнее очевидно, а поэтому

1+(1/22)+(1/32)+…+(1/(k+1)2)<1,7-(1/k+1).

В силу метода математической индукции не-равенство доказано.

Заключение

Вчастности изучив метод математической индукции, я повысил свои знания в этой облас-ти математики, а также научился решать задачи, которые раньше были мне не под силу.

В основном это были логические и занима-тельные задачи, т.е. как раз те, которые повы-шают интерес к самой математике как к науке. Решение таких задач становится заниматель-ным занятием и может привлечь в математиче-ские лабиринты всё новых любознательных. По-моему, это является основой любой науки.

Продолжая изучать метод математической индукции, я постараюсь научиться применять его не только в математике, но и в решении проблем физики, химии и самой жизни.

МАТЕМАТИКА :

ЛЕКЦИИ, ЗАДАЧИ, РЕШЕНИЯ

Учебное пособие / В.Г.Болтянский, Ю.В.Сидоров, М.И.Шабунин. ООО “Попурри” 1996.

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Учебное пособие / И.Т.Демидов,А.Н.Колмогоров, С.И.Шварцбург,О.С.Ивашев-Мусатов, Б.Е.Вейц.“Просвещение” 1975.

Скачали данный реферат: Минна, Fedin, Jaikbaev, Krajnov, Markellina, Колвашев.
Последние просмотренные рефераты на тему: доклад по биологии, время реферат, в контакте сообщения, решебник по геометрии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9