Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата

Учитывая условие , решением последнего неравенства будет являться интервал .

Ответ. При  условие выполняется.

Монотонность

Прежде всего заметим, что в случае возрастания (убывания) функции  имеет место равносильность уравнений  и  (см. [5], [14]).

Пример. Решить уравнение

Решение. Так как функция монотонна и возрастает, а значение справа фиксировано, то данное уравнение имеет не более одного корня. Легко заметить, что  - корень.

Ответ. .

Пример. Для  решить уравнение

Решение. Перепишем данное уравнение в виде .

Пусть .

Тогда исходное уравнение становится таким

Рассмотрим функцию . Функция возрастает на промежутке , так как , то . Следовательно, принадлежат промежутку монотонности функции . Отсюда имеем . Тогда , то есть . Сопоставим с исходным и получим .

Для  полученное квадратное уравнение имеет положительный дискриминант .

Ответ. .

Замечание: другой способ решения будет рассмотрен ниже (в пункте 4.2.4).

Пример. Определить число корней уравнения .

Решение. Имеем .

Функция  возрастает на . Тогда . Исходное уравнение имеет не более одного корня. При  он единственен.

Ответ. Если , то уравнение имеет единственный корень;

если , корней нет.

Четность. Периодичность. Обратимость

Пример. Указать все значения параметра , для которых уравнение  имеет решения (см. [5], [14]).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом купить, allbest.

Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата