Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата



Если  и , то .

Дальше рассмотрим уравнение  (3).

Решение.

Решаем это уравнение методом группировки

и получаем

Ответ. .

В этом уравнении мы не рассматривали различные значения, принимаемые неизвестной а, так как при решении нам не приходилось делить на а.

Решая эти три уравнения, мы имели дело с уравнениями, содержащие параметр, где  - это параметр. Итак, давайте попробуем дать определение параметру. Мы узнали о параметре, решая эти три уравнения, что параметр есть неизвестная, так как он (параметр) принимал различные значения, но, с другой стороны, мы решали эти уравнения, принимая параметр за известную величину. Итак, параметр – это неизвестная, при некоторых значениях которой необходимо рассматривать и решать частные уравнения. Эти значения называются особыми. В первом уравнении особым значением параметра было значение неизвестной а, равное нулю, во втором – равное 1 и -1, а в третьем особых значений нет.

Сейчас рассмотрим еще два уравнения, решить которые предлагается учащимся.

.

Решение первого:

Если , то решений нет, так как уравнение не имеет смысла.

Если , то

так как деление на выражение с параметром нет, то дополнительно рассматривать различные значения, принимаемые параметром не нужно. То есть .

Ответ. Если , то решений нет;

Если , то .

Решение второго:

Для начала найдем, какие значения может принимать параметр. Для этого необходимо решить систему , решением которой является промежуток .

Теперь решаем само уравнение. В ходе решения у нас снова нет необходимости рассматривать какие-либо дополнительные условия.

Получаем, что .

Для тех значений параметра, которые не вошли в область значений параметра уравнение не имеет корней.

Ответ. Если , то ;

Если , то корней нет.

Для уравнений, в решении которых рассматривается различные значения параметра, будем пользоваться следующим алгоритмом решения.

Алгоритм.

Находим область значений параметра.

Для тех значений параметра, которые входят в область:

Находим особые значения параметра, при которых, содержащее параметр выражение, на которое происходит деление, обращается в 0. Для них рассматриваем уравнения, которые получились при подстановке значений параметра.

Решаем уравнение, исключая эти значения.

Для тех значений параметра, которые не входят в область - корней нет.

Собираем все значения параметра и соответствующие им значения неизвестной записываем ответ.

Дальше решим, используя алгоритм, следующее уравнение .

Решение. Это линейное уравнение. Найдем область значения принимаемые параметром – .

Для . Рассмотрим , «нулевое» значение. Получаем уравнение , которое не имеет решения. Если , то решаем уравнение . Решением, которого есть .

Для  - решений нет.

Ответ. Для  ;

Для  - корней нет.

Итак, подведем итог. При решении уравнений, содержащих параметр, существуют особые способы решения. Главным отличием является то, что при решении происходит перебор значений параметра и рассмотрения для этих значений соответствующего значения неизвестной.

Домашнее задание.

Решить уравнения:

.

.

.

Выводы: Во время проведения занятий было выявлено, что ученики не имеют ни малейшего представления о том, что такое параметр и встретились на практике с уравнений, содержащих параметр, впервые. Это осложнило мою работу, которая заключалась в том, чтобы дать ученикам образное понятие о параметре, а так же общее представление о том, как решаются линейные и простейшие квадратные уравнения, содержащие параметр.

Заключение

При проведении исследования были решены следующие задачи:

проведен анализ действующих школьных учебников по алгебре и началам анализа с целью выявления использования параметра и методов решения уравнений с параметром. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

в каждом проанализированном учебнике задания, содержащие параметр, используется для проверки знаний и умений, приобретенных во время изучения той или иной темы. Предлагаются задания творческого характера, требующие от учащихся применения полученных знаний и умений в нестандартных условиях;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом купить, allbest.

Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата