Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата



Описанный метод очень нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа. Задействуется весь набор знаний, связанных с исследованием функции: применение производной к определению точек экстремума, нахождение предела функции, асимптот и т. д. (см. [1], [5], [23]).

Пример. При каких значениях параметра  уравнение  имеет два корня?

Решение. Переходим к равносильной системе

Из графика видно, что при  уравнение имеет 2 корня.

Рис. 4

Ответ. При  уравнение имеет два корня.

Пример. Найдите множество всех чисел , для каждого из которых уравнение  имеет только два различных корня.

Решение. Перепишем данное уравнение в следующем виде:

Теперь важно не упустить, что ,  и  – корни исходного уравнения лишь при условии . Обратим внимание на то, что график удобнее строить на координатной плоскости . На рисунке 5 искомый график – объединение сплошных линий. Здесь ответ «считывается» вертикальными прямыми.

Ответ. При , или , или .

Опытное преподавание

Программа факультативных занятий на тему «Методы решения уравнений, содержащих параметр».

Курс лучше изучать в 11 классе, так как уравнения такого вида содержат задания итоговой аттестации. Курс рассчитан на систематизацию методов решения уравнений, содержащих параметр и их классификацию. Все методы, рассмотренные в данной работе, рассматривать на факультативах не имеет смысла. Необходимо рассмотреть основные методы решения наиболее часто встречаемых на выпускных и вступительных экзаменах, а именно, методы решения квадратных уравнений, линейных, аналитический и графический методы и методы решения уравнений методом исследования области значения функции.

Цели факультатива:

познакомить учащихся с некоторыми методами решения уравнений, содержащих параметр;

показать применение различных методов при решении уравнений одного типа;

формировать умение видеть рациональный метод для решения конкретных типов уравнений, содержащих параметр;

формировать логическое мышление;

формировать настойчивость, целеустремленность, трудолюбие через решение сложных задач;

развивать математическую речь с присущей ей краткостью, точностью и лаконичностью;

подготовить учащихся к поступлению в ВУЗы.

Планирование:

Данный курс рассчитан на 16 часов. Занятия проводятся по два часа. В эти часы не входит время, предоставленное для проверки знаний и умений и повторения.

Краткое содержание занятий

Занятие № 1.

Тема: Параметр и решение линейных уравнений и простейших квадратных уравнений с параметром.

Оно проведено и рассмотрено в опытном преподавании.

Занятие № 2.

Тема: Квадратные уравнения. Дискриминант. Старший коэффициент.

Цель занятия: познакомить учеников с методом исследования дискриминанта и старшего коэффициента квадратных уравнений, содержащих параметр.

Литература для учителя: см. [1],[6],[18],[21],[22].

Литература для ученика: см. [21], [22]

Краткое содержание: относительно знака дискриминанта и старшего коэффициента определить количество корней и найти их, определить при каких значениях параметра функция касается осей координат. Использование таблицы № 1 (стр. 38) при решении уравнений.

Занятие № 3.

Тема: Квадратные уравнения. Расположение корней.

Цель занятия: научить находить место расположение корней уравнения относительно некоторой точки или двух точек.

Литература для учителя: см. [1],[6],[18],[21],[22].

Литература для ученика: см. [21], [22]

Краткое содержание: используются теорема Виета (корни уравнения  удовлетворяют системе ) и вершина параболы, для определения расположения корней относительно некоторых точек координатной оси.

Занятие № 4.

Тема: Аналитический метод. Метод «ветвлений».

Цель занятия: познакомить учеников с основным методом решения уравнений, содержащих параметр.

Литература для учителя: см. [1] , [5], [6], [7], [14]

Литература для ученика: см. [3]

Краткое содержание: рассмотрение различных значений, принимаемых параметром. Упрощение уравнения и приведение уравнения к произведению многочленов или выделение полного квадрата. Составление системы логических следований, при которых используется один из выше приведенных способов упрощения уравнения.

Занятие № 5.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом купить, allbest.

Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата