Методы решения уравнений, содержащих параметр

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: заказать дипломную работу, русский язык 7 класс изложение
| Добавил(а) на сайт: Kiriana.

Предыдущая страница реферата | 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | Следующая страница реферата

Остается потребовать, чтобы это уравнение имело единственный корень.

. При

уравнение не имеет смысла, при

уравнение равносильно:

Введем замену . Тогда . Для единственности корня необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю, .

При таких значениях параметра корнем уравнения является , который, как очевидно, принимает отрицательные значения.

Ответ. .

Пример. Найти критические точки функции .

Решение. Напомним определение критической точки. Внутренняя точка области определения функции, в которой производная равна 0 или не существует, называется критической.

Имеем . Поскольку найденная производная существует во всех внутренних точках области определения функции , то критические точки следует искать среди корней уравнения , откуда . Осталось потребовать, чтобы .

Ответ. Если , то - критическая точка;

если - критических точек нет.

Свойства функций в задачах, содержащих параметр. Функциональный подход

Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию о свойствах функций, например, о ее множестве значений, непрерывности, экстремумах и так далее.

Многие школьники лишь формально усваивают понятие производной, не понимают ее геометрического смысла. Есть проблемы и при изучении понятий первообразной и интеграла. Задачи, которые приведены ниже, призваны пояснить школьнику смысл всех этих понятий и показать возможности их применения (см. [14]).

Предложенные задачи классифицированы в зависимости от того, какое свойство функции является основным в решении.

Область значения функции

Иногда задачи не содержат прямой подсказки использовать область значения функции. Такая необходимость возникает в ходе решения. [5], [14]

Пример. Решить уравнение .