Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

Очевидно,  и  удовлетворяют первым двум условиям. Тогда для единственности решения достаточно потребовать

Найдем решение первой системы, преобразуем ее.

Имеем, что решением первой системы является объединение интервалов .

Вторая система решения не имеет.

Ответ. .

Параметр и свойства решений уравнений, содержащих параметр

В этом пункте мы рассмотрим задачи, в которых условие требует, чтобы ответ был каким-либо наперед заданным подмножеством или идут ограничения на множество значений переменной  (см. [5], [12], [13]).

Пример. При каких значениях параметра  оба корня уравнения  больше 3?

Решение. Корнями данного уравнения будут

Для условия необходимо выполнение системы

Первое неравенство системы и второе будут иметь общие точки только в том случае если выражение под корнем равно нулю.

Решим уравнение .

Ответ. Ни при каких значениях параметра  оба корня данного уравнения не могут быть больше 3.

Параметр как равноправная переменная

Во всех разобранных задач параметр рассматривался как фиксированное, но неизвестное число. Между тем с формальной точки зрения параметр – это переменная, причем равноправная с другими. Подобная интерпретация, естественно, формирует еще один тип (а точнее метод решения) задач с параметрами (см. [5]).

Пример. Указать все значения параметра , для которых уравнение  имеет решение?

Решение. Обозначим . Исходное уравнение , с учетом , равносильно системе

Рассмотрим квадратное уравнение, относительно параметра  . Найдем дискриминант рассматриваемого уравнения .

, так как  и , то . Поэтому последняя система равносильна

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом купить, allbest.

Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата