Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

а2 (х - 1) (х + 1) = (х - 1) .

Так как х ≠ -1 и х ≠ 1, сократим обе части уравнения на (х - 1) и на . Тогда получим = .

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

а4 (х + 1) = х – 1  а4 х + а4 = х – 1 х( 1 - а4 ) = а4 + 1.

Так как а ≠ -1 и а ≠ 1, то .

Для того чтобы значения х являлось решением уравнения, должно выполняться условие х > 1, то есть .

Выясним, при каких значениях параметра а, это неравенство истинно:

, .

Так как а > 0, то полученная дробь положительна, если 1 – а4 > 0, то есть при а < 1.

1, значит при 0 < a < 1 х является корнем исходного уравнения.

Ответ: при а ≤ 0, а = 1 уравнение не имеет смысла;

при а > 1 решений нет;

при 0 < a < 1 .

Замечание: Тригонометрические уравнения, содержащие параметр, не рассматриваем, то есть, не рассматриваем методы решения уравнений такого вида, так как существует большое количество специфических методов решения, именно, тригонометрических уравнений, содержащих параметр. Для этих методов существует большое количество материала, исследование которого может рассматриваться, как отдельная тема.

Основные методы решения уравнений , содержащих параметр

Аналитический метод

Поиск решений уравнений, содержащих параметр. Метод «ветвления»

В самом начале знакомства с параметром у учеников возникает некий психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой – он может принимать различные значения. Получается, что параметр в уравнении – это неизвестная известная, переменная постоянная величина. Этот «каламбур» очень точно отражает существо тех сложностей, которые нужно преодолевать ученикам.

Именно этот факт и позволяет нам решать уравнения с параметром таким методом («ветвления») (см. [5], [6], [10], [13]).

Пример. Решить уравнение .

Решение. Пусть . Тогда

Переходим к равносильной системе

Очевидно, при  уравнение системы не имеет решения.

Если , то тогда

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом купить, allbest.

Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата