Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

В заключение этого раздела вернемся к понятию формы изображения, заданного с точностью до произвольного, удовлетворяющего условиям физичности, преобразования яркости. Речь идет о форме изображения [pic], заданного распределением цвета [pic], при произвольном (физичном) распределении яркости, например, [pic]. Для определения формы [pic] рассмотрим задачу наилучшего в [pic] приближения изображения [pic] такими изображениями

[pic], (41)

Теорема 5. Решение [pic] задачи (41) дается равенством

[pic], (42)

в котором [pic], где [pic] . Невязка приближения

[pic], (43)

( [pic] !) (

Определение. Формой изображения, заданного распределением цвета
[pic], назовем выпуклый, замкнутый конус изображений

[pic] или - проектор [pic] на [pic].

Всякое изображение g((), распределение цвета которого есть ((() и только такое изображение содержится в [pic] и является неподвижной точкой оператора

[pic]: [pic]g(() = g((). (#)

Поскольку на самом деле детали сцены, передаваемые распределением цвета (((), не представлены на изображении f(() = f(()((() в той области поля зрения, в которой яркость f(x)=0, x(X, будем считать, что [pic] - форма любого изображения f(x) = f(x)((x), f(x)>0, x(X(mod(), все такие изображения изоморфны, а форма всякого изображения g((), удовлетворяющего уравнению (#), не сложнее, чем форма f(().

Замечание 5. Пусть (1,..., (N[pic] - исходный набор цветов, [pic],
A1,...,AN - соответствующее оптимальное разбиение X, найденное в теореие 4 и

[pic], (34*)

- наилучшее приближение f((). Тогда в равенстве (24)

[pic], (24*)

если A1,...,AN - исходное разбиение X в теореме 3. Наоборот, если A1,...,AN
- заданное в теореме 3 разбиение X и f1,...,fN - собственные векторы операторов Ф1,...,ФN (23) соответственно, отвечающие максимальным собственным значениям, то f1,...,fN [pic] и будет выполнено равенство (24), если в (34*) определить (i как цвет fi в (24), i=1,...,N.

Проверка этого замечания не представляет затруднений.

В. Случай, когда допускаются небольшие изменения цвета в пределах каждого

Ai, i=1,...,N.

Разумеется, условие постоянства цвета на множествах Ai, i=1,...,N, на практике может выполняться лишь с определенной точностью. Последнюю можно повысить как путем перехода к более мелкому разбиению [pic], так и допустив некоторые изменения цвета в пределах каждого Ai, i=1,...,N, например, выбрав вместо (17) класс изображений

[pic] (17*) в котором [pic] в (3).

Поскольку в задаче наилучшего приближения f(() изображениями этого класса предстоит найти [pic] , векторы [pic] при любом i=1,...,N, можно считать ортогональными, определив

[pic], (*) из условия минимума невязки по [pic]. После этого для каждого i=1,...,N векторы [pic] должны быть определены из условия

[pic] (**) при дополнительном условии ортогональности
[pic]. Решение этой задачи дается в следующей лемме

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 7, скачать реферат бесплатно без регистрации.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата