Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

то, как нетрудно убедиться,

[pic], (31)

где звездочка * означает то же самое, что и в равенстве (14): точки x(X, в которых выполняется равенство [pic] могут быть произвольно отнесены к одному из множеств Ai или Aj.

Пусть [pic] - разбиение [pic], в котором

[pic] (32)

а F: Rn(( Rn оператор, определенный условием

[pic] (33)

Тогда решение задачи (28) можно представить в виде

[pic], (34)

где [pic] - индикаторная функция множества Ai (31), i=1,...,q и F
-оператор, действующий в [pic] по формуле (34) (см. сноску 4 на стр. 13).

Нетрудно убедиться, что задача на минимум (29) с условием физичности
[pic]

[pic] (35)

имеет решение

[pic] (36)

Соответственно решение задачи (28) с условием физичности имеет вид

[pic], (37)

где [pic] - индикаторная функция множества

[pic], (38)

В ряде случаев для построения (34) полезно определить оператор F+:
Rn(( Rn, действующий согласно формуле

[pic] (39)

где

[pic], так что [pic],i=1,...q. (40)

Подытожим сказанное.

Теорема 4. Решение задачи (28) наилучшего в [pic]приближения изображения [pic] изображениями на искомых множествах A1,...,Aq разбиения X заданные цветами (1,..., (q соответственно, дается равенством (34), искомое разбиение A1,...,Aq определено в (31). Требование физичности наилучшего приближения приводит к решению (37) и определяет искомое разбиение формулами (38). Решение (34) инвариантно относительно любого, а (37) - относительно любого, сохраняющего физичность, преобразования, неизменяющего его цвет.

Формой в широком смысле изображения, имеющего заданный набор цветов
(1,..., (q на некоторых множествах положительной меры A1,...,Aq разбиение поля зрения можно назвать оператор [pic] (34), формой такого изображения является оператор F+ (37). Всякое такое изображение g((), удовлетворяющее условиям физичности (неотрицательности яркостей), удовлетворяет уравнению
F+g(()=g((), те из них, у которых ((Ai)>0, i=1,...,q, изоморфны, остальные имеют более простую форму. (

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 7, скачать реферат бесплатно без регистрации.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата