Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

первому типу, если n1 ≤ s, исключая случай n1 = s = k;

второму типу, если n1 > s, исключая случай n1 = s + 1, s = k;

третьему типу в исключённых случаях, то есть если s = k и n1 равно s или s + 1.

Поставим теперь в соответствие разбиению (n1 , ..., nk ) первого типа разбиение

	(n2, ..., nk–n1 , nk–n1+1, ..., nk + 1),	если k – n1 ≥ 2,

	(n2 + 1, ..., nk + 1),	если k – n1 = 1,

которое относится, очевидно, ко второму типу (проверьте!).

Более того, таким образом между разбиениями первого и второго типа получается взаимно однозначное соответствие: обратное отображение ставит в соответствие разбиению (n1 , ..., nk ) второго типа разбиение

	(s, n1, ..., nk–s , nk–s+1 – 1, ..., nk – 1),	если k – s ≥ 1,

	(s, n1 – 1, ..., nk – 1),	если k – s = 0

(обозначение s сохраняет прежний смысл), относящееся к первому типу (проверьте!). Поскольку наше соответствие связывает разбиения, в которых числа слагаемых различаются на 1, соответствующие этим разбиениям xn уничтожатся, и в нашей сумме останутся только слагаемые, отвечающие разбиениям третьего типа. А разбиения этого типа, по определению, имеют вид

(k, k + 1, ..., 2k – 1),

(k + 1, k + 2, ..., 2k),

и им соответствуют (–1)k x½(3k² – k), (–1)k x½(3k² + k) (как вам известно, k + (k + 1) + ... + (2k – 1) = ½(3k2 – k) и (k + 1) + (k + 2) + ... + 2k = ½(3k2 + k) ).

Доказательство окончено.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: заключение реферата, защита дипломной работы.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата