Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Вавилонский метод извлечения квадратного корня был заимствован греками. Так, например, у Герона Александрийского находим:

[pic]

Для обозначения высших степеней употреблялись позже составные выражения "биквадрат" или "квадрато-квадрат" для четвертой степени, или
"кубоквадрат" для пятой и т.д. Современные названия предложены голландским ученым С.Стевином (1548-1620), который обозначал степени в виде 2, 3 и т.д.
Он же начал систематически употреблять дробные показатели степени для обозначения корней.

В настоящее время для извлечения корня употребляется два обозначения: знак радикала и дробные показатели. Предпочтительнее использовать обозначения со знаком радикала - обозначения с дробными показателями являются скорее данью традиции. Степени с отрицательными показателями ввел английский математик Д.Уоллис.

Неравенства встречаются в математике еще в глубокой ревности.
Рассмотрим некоторые из них.

1. Среднее геометрическое двух положительных чисел [pic]меньше их среднего арифметического (Евклид).

2. Архимед установил неравенства

[pic]

3. Если [pic]- наибольший квадрат, содержащийся в числе, а [pic]- остаток, то

[pic] при [pic]

[pic] при [pic]

(Аль-Кальсади, Трактат "Раскрытие тайн науки Габар", XV век).

Дальнейшие обобщения натуральных, целых, рациональных и т.д. чисел привели к понятию алгебраической системы, в частности, к понятию кольца и поля. Так, иррациональные числа с алгебраической точки зрения являются элементами поля [pic], они не содержатся в поле [pic], и поле [pic]является расширением поля [pic].

2. Неравенства и их основные свойства

Мы будем рассматривать положительные, отрицательные действительные числа и число [pic]. Изобразим горизонтальную числовую прямую, направленную вправо и числа на ней.

При движении вдоль прямой слева направо числа будут появляться в порядке их возрастания. Ясно, что [pic]. Но [pic], так как точка, изображающая [pic], расположена правее точки, изображающей [pic]. Таким образом, мы имеем следующее геометрическое правило для определения неравенства:

Пусть [pic]и[pic]- какие-нибудь два действительных числа, изображенных точками горизонтальной числовой прямой, направленной слева направо. Тогда [pic] в том и только том случае, когда точка, изображающая число [pic], лежит правее точки, изображающей число [pic].

Это геометрическое правило можно заменить простым арифметическим правилом, если принять понятие положительного числа за основное:

Пусть [pic]и [pic]- какие-нибудь два действительных числа. Тогда
[pic]в том и только том случае, когда [pic]положительно. В частности всякое положительное число больше нуля, ибо разность [pic]положительна. Поэтому неравенство [pic]употребляется для символической записи утверждения, что число [pic]положительно. Отрицательное число определяется как число, противоположное положительному числу относительно точки [pic]на числовой прямой. Всякое отрицательное число меньше нуля, ибо, если
[pic]отрицательно, то [pic]положительно. Запись [pic]употребляется для обозначения утверждения, что [pic]отрицательное число.

Число нуль обладает тем свойством, что [pic]для любого действительного числа [pic].

Итак, числа [pic]и [pic]могут относиться друг к другу следующим образом:

1). [pic]

2). [pic]

3). [pic]

Причем всегда имеет место одно и только одно из этих соотношений.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отцы и дети сочинение, доклады о животны.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата