Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Если иррациональное неравенство содержит один радикал, то всегда можно привести его к равносильному неравенству, в котором радикал будет находиться в одной части неравенства, а все другие члены неравенства - в другой его части, то есть неравенству вида [pic] или [pic], где [pic]и
[pic]- рациональные алгебраические выражения относительно переменной [pic].
Привидение иррационального неравенства, содержащего один радикал к виду

[pic](1) или

[pic](2), называется уединением радикала.

Разобьем простейшие неравенства на две группы:
I – неравенства, содержащие радикал четной степени, т.е. [pic].
II - неравенства, содержащие радикал нечетной степени, т.е. [pic].
I. Рассмотрим решение неравенств вида (1). Ясно, что всякое решение этого неравенства является в то же время решением неравенства [pic](при этом условии имеет смысл левая часть неравенства) и решением неравенства
[pic](поскольку [pic]). Значит, неравенство

[pic](3)

равносильно системе неравенств:

[pic][pic] где [pic]и [pic]следствия неравенства (3). Так как в области, определяемой первыми двумя неравенствами этой системы, обе части третьего неравенства системы определены и принимают только неотрицательные значения, то их возведение в квадрат на указанном множестве есть равносильное преобразование неравенства. В результате получаем, что неравенство (3) равносильно системе неравенств:

[pic]

Таким образом, мы вывели теорему о решении неравенств вида (3).

Теорема 1. Неравенство вида [pic]равносильно системе неравенств:

[pic]

Аналогично для неравенств вида [pic].
Теорема 2. Неравенство вида [pic]равносильно системе неравенств

[pic]

Рассмотрим теперь неравенства вида (2), т.е.

[pic](4)

Оно равносильно системе

[pic](5)

Но в отличие от неравенства (3) [pic]может здесь принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому, рассмотрев систему
(5) в каждом из двух случаев [pic]и [pic], получим совокупность систем:

[pic][pic]

[pic][pic]

В первой их этих систем последнее неравенство можно опустить как следствие двух первых неравенств. Во второй системе обе части последнего неравенства можно возвести в квадрат (так как обе его части положительны).

Итак, неравенство (4) равносильно совокупности двух систем неравенств
[pic]
[pic]

Заметим, что второе неравенство второй системы можно опустить - оно является следствием последнего неравенства системы.

Теорема 3. Неравенство вида [pic]равносильно совокупности двух систем неравенств

[pic]
[pic]
Аналогично.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отцы и дети сочинение, доклады о животны.





Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата