Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата

[pic] откуда получаем

[pic]

решением последнего неравенства системы является объединение [pic]и [pic], а решением всей системы, а в силу равносильности проведенных преобразований и исходного неравенства, будет луч [pic].
Ответ: [pic].
Пример 3. Решить неравенство

[pic]
Решение. Перепишем неравенство так, чтобы левая и правая его части были неотрицательными
[pic] [pic] всегда

[pic] и решим его, используя ранее рассмотренные эквивалентные преобразования:
[pic] откуда получаем
[pic] последнее неравенство системы является уже знакомым нам неравенством вида
[pic] и решая его возведением в квадрат, получаем [pic].
[pic]
Ответ: [pic].
Пример 4. Решим неравенство

[pic]
Решение. Это неравенство равносильно следующей системе неравенств. где первые четыре неравенства являются ОДЗ

[pic] или

[pic][pic]
Так как [pic], то [pic], а потому [pic]. Далее [pic], поэтому [pic].
Значит, [pic], и тем более [pic].
Но [pic], следовательно. второе неравенство нашей системы выполняется при любых допустимых значения [pic]из ОДЗ исходного неравенства, т.е. система, а вместе с ней и исходное неравенство имеют решение [pic].
Ответ: [pic].
Пример 5. Решить неравенство

[pic]
Решение. Правая часть данного неравенства неотрицательная, поэтому левая его часть должна быть положительной. В противном случае неравенство не имеет смысла. Учитывая это, проведем следующие эквивалентные преобразования:

[pic] второе неравенство имеет смысл при любом [pic]из ОДЗ, т.е. при [pic]. если упростить третье неравенство системы, то получим

[pic] или

[pic]
Последнее неравенство системы имеет положительную левую часть при [pic], значим имеем право возвести неравенство в квадрат и затем легко решаем его, получаем

[pic]
Ответ: [pic].
6. Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов нечетной степени

Рассмотрим решение неравенств, содержащих переменную под знаком двух радикалов нечетной степени. Решение проводится также путем последовательного возведения обеих частей неравенства в соответствующую степень и преобразования его в неравенство, не содержащее радикалов. При возведении неравенства в нечетную степень эквивалентность не нарушается.
Имеют место следующие эквивалентные преобразования:

[pic] [pic]
Пример 1. Решить неравенство

[pic]
Решение. Возводим обе части неравенства в куб:

[pic]

[pic]

[pic]
Ответ: [pic].

Рассмотрим отдельно решение неравенств вида:

[pic]

После возведения его в куб получим неравенство

[pic].

Многократное возведение в куб неравенства в общем случае не приводит к освобождению от радикалов. Для решения таких неравенств целесообразно использовать метод интервалов. Суть его заключается в следующем.

Пусть требуется решить неравенство вида:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отцы и дети сочинение, доклады о животны.





Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата