Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: доклад по физике, реферати українською
| Добавил(а) на сайт: Kojnachjonok.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата
Рассмотрим теперь основные свойства неравенств.
Теорема 1. Если [pic]и [pic], то [pic].
Это свойство называется свойством транзитивности неравенств.
В самом деле,
[pic] как сумма двух отрицательных слагаемых. Дадим геометрическое толкование свойства транзитивности: точка [pic]на числовой прямой расположена левее точки [pic], а точка [pic]левее точки [pic], при этих условиях точка [pic] расположена левее точки [pic].
Теорема 2. Если [pic], то [pic], т.е. при изменении знака обеих частей
неравенства смысл знака неравенства меняется на обратный.
Действительно,
[pic]
Следовательно, по определению [pic].
Геометрическая иллюстрация:
Теорема 3. Если [pic]и [pic], то [pic], т.е. обе части неравенства можно
умножить на положительное число.
Действительно,
[pic]
Но [pic]и [pic]. Следовательно, [pic]. Итак, [pic], т.е. [pic], что и
требовалось доказать.
Теорема 4. Если [pic]и [pic], то [pic], т.е. при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Действительно,
[pic].
Но [pic], [pic], следовательно, и [pic], т.е. [pic].
Теорема 5. Если [pic]и [pic], то [pic], т.е. при умножении обеих частей неравенства на нуль неравенство переходит в равенство.
Действительно,
[pic]
Теорема 6. Если [pic]и [pic] - произвольное число, то [pic], т.е. к обеим частям неравенства можно прибавить произвольное число.
Действительно, [pic], где [pic]. Следовательно, [pic], а так как
[pic], имеем: [pic].
Теорема 7. Если [pic], [pic]и [pic], то [pic]. Предварительно напомним, что [pic]есть обратное число, т.е. такое, что [pic]. Имеем [pic]. Но, с другой стороны,
[pic][pic]
Следовательно, и [pic], так как, если произведение и один из множителей
положительны, то и другой множитель положителен. Значит [pic]. [pic]
Теорема 8. Если [pic], то [pic], т.е. квадрат любого отличного от нуля
числа положителен. Это следует из определения умножения положительных и
отрицательных чисел.
Теорема 9. Если [pic]и [pic] , то [pic], т.е. два неравенства одинакового смысла можно сложить.
Имеем [pic], [pic] ,где [pic]и [pic]. Следовательно,
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отцы и дети сочинение, доклады о животны.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата
Главная