Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: доклад по информатике, реферати
| Добавил(а) на сайт: Ермишин.

[pic]

Решение уравнения

Рассмотрим уравнение

[pic]

(1)

Данное уравнение второго порядка описывает колебательное движение.
Здесь ? – некоторая действительная постоянная, а ? – малый параметр.

Делаем в уравнении (1) замену: [pic] тогда получим систему

[pic]

(2)

Переходим в уравнении (1) к новым переменным a и [pic], полагая здесь и далее [pic], согласно формулам

[pic]

(3)

Далее, дифференцируем (3) по t, считая [pic]и ?[pic].

[pic] (4)

Подставим (4) в (2), учитывая (3).

[pic]

[pic] (5)

Разрешим эту систему относительно [pic]

[pic]

Домножим второе уравнение на [pic]

[pic][pic][pic] , тогда имеем:

[pic] (6)

Система (6) полностью эквивалентна уравнению (1). Соответствующая системе (6) усредненная система имеет вид

[pic]

(7)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение ломоносов, новшество.

Claw.ru | Рефераты по математике | Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля