Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Обозначим через F[pic]— неопределенный интеграл [pic].

Тогда [pic], то есть уравнение (10а) удовлетворяется тождественно по [pic].

Обоснование метода Ван-дер-Поля

Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси.

Рассмотрим систему стандартного вида

[pic] (s=1,2) (1)

Уравнение Ван-дер-Поля также можно привести к системе стандартного вида:

[pic] (2)

Сделаем замену

[pic],

тогда: [pic]

(3)

Будем считать [pic]=[pic].
Среднее значение функции [pic] за период 2[pic]:

[pic]

При этом усреднении интегрирование ведется по третьей переменной t в предположении, что [pic] и [pic] от t не зависят.

[pic]

Наряду с точной системой рассматривается приближенная

[pic], (s=1,2).

Обе системы, приближенная и точная, решаются при начальных условиях

[pic]

(4)

Для задач Коши (1) и (4), (3) и (4) справедлива следующая теорема:

Теорема. Пусть при всех t и в некоторой области переменных [pic] функции [pic] непрерывны и ограничены. Функции [pic] также непрерывны и ограничены в области Г. [pic]— 2[pic]-периодические по t. Функции [pic]и
[pic]— удовлетворяют условию Липшица по переменным [pic] и [pic] (при этих условиях существует и единственно решение). Тогда для[pic] [pic] и L>0:

[pic]

(5)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение ломоносов, новшество.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата