Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: доклад по обж, конспект урока по математике
| Добавил(а) на сайт: Viviana.

[pic]
Приводячи подібні, та враховуючи, що v(x1, t1, x1, t1) = 1, u(x0,t) =
((t), u(x, t0) = ((x) та ; [pic]= (’(x), маємо:

[pic]
Звідки знаходимо розв’язок нашої задачі

[pic] (6.6)
Як ми бачимо, формула (6.6) дозволяє у явному вигляді написати розв’язок данної задачі, оскільки точку М(x1, t1) ми вибрали довільно.

§7. Деякі приклади на знаходження фунції Рімана.

Приклад 1.
Знайдемо функцію Рімана для рівняння

[pic]. (7.1)
Зробивши заміну змінних

[pic]

рівняння (7.1) приводиться до канонічного вигляду

[pic]

при цьому будемо мати a = 0, b = -.

Звернемося тепер до відшукання фунції Рімана v((, (, (1, (1). Згідно загальної теорії, вона повинна задовольняти спряженому рівнянню

[pic] (7.2)

та умовам на характеристиках, які проходять через точку ((1, (1):

[pic] (7.3)

неважко вконатися, що функція

[pic]

задовільнює як рівнянню (7.2), так і умовам (7.3), слід, це і є шукана функція Рімана.

Приклад 2.

Знайдемо функцію Рімана для рівняння

[pic](x > 0) (7.4)

приведемо рівняння (7.4) до канонічного вигляду, для чого складемо рівняння характерстик

xdt2 – dx2 = 0

це рівняння має два різних інтеграла

+ = C1, - = C1,

слід, треба ввести нові змінні ( та ( за формулами

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: компьютер реферат, шпаргалки по менеджменту.

Claw.ru | Рефераты по математике | Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана