Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Приклад 3.

Знайдемо функцію Рімана для телеграфного рівняння

[pic]

якщо ввести нову функцію u(x, t) поклавши

[pic] (7.7)

то рівняння (7.7) більш просту форму

[pic], (7.8)

де a = , b = .

За допомогою заміни змінних

( = (x + at), ( = (x - at)

приведемо рівняння (7.8) до канонічного вигляду

[pic]

при цьому маємо a = b = 0.

Функція Рімана повинна задовільнювати спряженому рівнянню

[pic], (7.9)

та на характеристиках ( = (1, ( = (1 дорівнює одиниці.

Будемо шукати розв’язок рівняння (7.9) у вигляді

[pic].

Підставивши цей вираз та пізначивши через ( корінь [pic], знайдемо, що функція v задовільнює звичайному диференційному рівнянню

G’’(() + G’(()+G(()=0,

Лінійно незалежними розв’язками якого є функція Бесселя нульового порядку

[pic]

та функція Неймана N0((), основною властивістю якої є [pic], слід, вона не може бути шуканою функцією.

Тобто, якщо взяти

v = J0(()

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: компьютер реферат, шпаргалки по менеджменту.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата