Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

а) Примеры.

1) Приведем к повторному двойной интеграл [pic]если область D- треугольник,

[pic]

Рис. 6. Рис. 7. ограниченный прямыми y=0, y=x и х=а (рис.7). Если интегрировать сначала по у, а потом по х, то внутреннее интегрирование производится от линии у=0 до линии у=х, а внешнее - от точки х=0 до точки х=а. Поэтому

[pic]

Меняя порядок интегрирования, получим

[pic]

2) Приведем к повторному интеграл [pic]если область D ограничена линиями у=0, у=х2 и х+у=2.

Область D, а также координаты крайних ее точек показаны на рис.

158. Вид области указывает на то, что удобнее интегрировать сначала по x, а потом по y:

[pic]

Если изменим порядок интегрирования, то результат уже не удастся записать в виде одного повторного интеграла, так как линия OBA имеет на разных участках разные уравнения.

[pic]

Рис.8

Разбивая область D на две : OBC и CBA, получим

[pic]

[pic]

Этот пример показывает, как важно с самого начала продумать порядок интегрирования.

Формулы (А) и (Б) сведения двойного интеграла к повторному справедливы и для случая областей более общего вида. Так, формула (А) применима к области, указанной на рис.9, а формула (Б) - к области, изображенной на рис.10. В случае области ещё более общего вида (Рис.11) двойной интеграл следует разбить на сумму интегралов по более простым областям, а затем каждый из них сводить отдельно к повторному, пользуясь формулами (А) и (Б).

Рассмотрим теперь несколько примеров, связанных с вычислением двойных интегралов.

Примеры. 1) Найдём двойной интеграл от функции

[pic] по прямоугольной области D [pic]

[pic]

Геометрически I выражает объём четырёхугольной призмы

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная 2, матершинные частушки.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата