Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат г, контрольная 1
| Добавил(а) на сайт: Яснеев.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
[pic] или
[pic] (1)
Легко, далее, доказать, что формула (1) верна не только в том случае, когда [pic] и [pic] неотрицательны, но и тогда, когда [pic] и
[pic]- любые непрерывные функции, удовлетворяющие соотношению
[pic]
Замечание 2. Если в области D функция [pic]меняет знак, то разбиваем область на две части: 1) область D1 где [pic] 2) область D2
,где [pic]. Предположим, что области D1 и D2 таковы, что двойные интегралы по этим областям существуют. Тогда интеграл по области D1 будет положителен и будет равен объему тела, лежащего выше плоскости
Оху. Интеграл по D2 будет отрицателен и по абсолютной величине равен объему тела, лежащего ниже плоскости Оху, Следовательно, интеграл по D будет выражать разность соответствующих объемов.
б) Вычисление площади плоской области.
Если мы составим интегральную сумму для функции [pic] по области
D, то эта сумма будет равна площади S,
[pic] при любом способе разбиения. Переходя к пределу в правой части равенства, получим
[pic]
Если область D правильная , то площадь выразится двукратным интегралом
[pic]
Производя интегрирование в скобках, имеем, очевидно,
[pic]
Пример 2. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми [pic]
[pic]
Рис.19
Решение. Определим точки пересечения данных кривых (Рис.19). В точке пересечения ординаты равны, т.е. [pic], отсюда [pic]Мы получили две точки пересечения
[pic]
Следовательно, искомая площадь
[pic]
5. Вычисление площади поверхности.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная 2, матершинные частушки.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
Главная