Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

2) при вращательном движении твердого тела (например, маховика) (черт) вoкруг оси Ох, угол поворота его φ есть функция времени t:

φ=f(t);

угловая скорость (омега) в данный момент времени t есть производная от угла поворота по времени, т. е.

ω=dφ/dt;

3) при охлаждении тела температура Т тела есть функция времени t,

T=f(t);

скорость охлаждения в момент времени t есть производная от температуры Т по времени с, т. е. dT/dt;

4) теплоемкость С для данной температуры t есть производная от количества теплоты Q по температуре t,

C=dQ/dt;

5) при нагревании стержня его удлинение ∆l, как показывают тщательные опыты, лишь приближенно можно считать пропорциональным изменению температуры Дt. Поэтому функция l=f(t) является не линейной, а отношение ∆l/∆t лишь средним коэффициентом линейного расширения на отрезке [t, t+Дt]. Коэффициент линейного расширения а при данном значении температуры t есть производная от длины l по температуре t,

α=dl/dt

Касательная к кривой

1°. Возьмем на прямой АВ (черт) точку С и проведем через нее прямую СМ, не совпадающую с АВ. Вообразим, что прямая СМ вращается вокруг точки С так, что угол γ между прямыми стремится к нулю. Неподвижная прямая АВ называется в этом случае предельным положением подвижной прямой СМ.

2°, Вообразим, что на кривой АВ (черт. 93) точка М неограниченно приближается к неподвижной точке С, секущая СМ при этом вращается вокруг точки С. Может случиться, что, независимо от того, будет ли точка М приближаться к С в направлении от A к С или от В к С (на черт точка M'), существует одна и та же прямая СТ — предельное положение секущей СМ.

Определение. Прямая СТ, предельное положение секущей СМ, называется касательной к кривой в точке С.

Точка С называется точкой прикосновения или касания.

3°. Следствие. Угол φ (черт.), образуемым касательной СТ с осью Ох, есть предел угла α, образуемого с осью Ох секущей СМ, для которой данная касательная служит предельным положением.

Действительно, угол γ между касательной СТ и секущей СМ равен разности α — φ:

α — φ = γ.

По определению касательной, угол γ — бесконечно малая величина, а поэтому

φ — limα.       (I)

4°. Теорема. Если к линии y=f(x) в точке х имеется касательная, непараллельная Оу, то угловой коэффициент касательной равен значению производной f '(х), в точке х.

Доказательство. Угловой коэффициент касательной:

tgφ = tg(limα),

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: греция реферат, республика реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата