Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: новейшие рефераты, ресурсы реферат
| Добавил(а) на сайт: Янборисов.

Следовательно, данная функция y=f(x) непрерывна.

2°, Обратная теорема неверна: непрерывная функция может не иметь производной. Например, функция:

y = |х|

(черт.) в точке x = 0 непрерывна. В то же время в точке х = 0 определенной касательной не существует, функция не дифференцируема.

3°. Следствие. В точке разрыва функция не имеет производной.

Впервые отчетливое различие между понятием непрерывности и дифференцируемости было дано гениальным русским ученым Н. И. Лобачевским.

Производные от элементарных функций

Производная постоянной

Теорема Постоянная функция имеет в любой точке x производную, равную нулю.

Дано: y=c (черт.).

Требуется доказать: с’=0.

lim (Δx/Δy)=0, т. е.

Δx→0

Доказательство: Для любого значения x и для всякого приращения Δx приращение функции Δy равно нулю, также равно нулю и отношение Δx/Δy.

Отсюда


	c’=0

Таблица элементарных производных

Функция

Ее производная

px p-1, pÎR

c (c-const)

1/x

-1/x2

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: греция реферат, республика реферат.