Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

так как, по предыдущему, φ = limα.

Исключая случай φ = π/2,

в силу непрерывности тангенса имеем: tg(limα) = lim tgα.

Поэтому tgφ = lim tgα.

По формуле (VI) для СМ (черт.) имеем:

tgα=(f(x+Δx) -f (x))/Δx

Переходя к пределу при Δx→0 (точка М при Δx→ 0 неограниченно приближается к С, а угол α→φ), имеем:

lim tg α =lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=f '(x).      Δx→0               Δx→0

    

	tgφ=f '(x)

Следовательно,         (IV)

Геометрический смысл производной

1°. Справедлива обратная теорема, выражающая геометрический смысл производной: если функция y=f(x) имеет определенную производную в точке х, то:

1) в этой точке имеется касательная к графику функции,

2) угловой коэффициент ее равен значению производной f '(x) в точке х.

Д о к а з а т е л ь с т в о. По условию, существует предел отношения Δy/Δx. Но отношение Δу/Δx есть тангенс угла секущей СМ (черт.).

lim tgα = tg(limα)     Δ x→0                  Δ x→0

Δy/Δx=tgx      (1)

Значит, согласно условию, существует

Из равенства (1) следует:

α=arctg(Δy/Δx).

Вследствие непрерывности арктангенса, имеем:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: греция реферат, республика реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата