Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: новейшие рефераты, ресурсы реферат
| Добавил(а) на сайт: Янборисов.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
3°. В полных курсах анализа доказываются следующие достаточные признаки возрастания и убывания функции:
функция f(x) возрастает (или убывает) в промежутке a<x<b, если:
1) производная f '(х) не отрицательна (или не положительна) в промежутке а<х<b,
f '(x) ≥ 0 (или f '(x) ≤ 0)
и
2) в этом промежутке не существует отрезка a1 ≤ x ≤ b1 (а<а1<b1<b), во всех точках которого производная f '(х) = 0.
4°. Пример. Определить промежутки возрастания и убывания функции: у = х3 — х2 — 8х + 2.
Решение. Чтобы применить признаки возрастания и убывания функции, найдем производную данной функции и определим значения х, при которых она положительна или отрицательна:
у' = Зх2 — 2х — 8.
Разложим трехчлен второй степени на множители, так как гораздо легче судить о знаке произведения по знакам множителей, чем о знаке суммы по знакам слагаемых.
Корни трехчлена:
|
_______________ x=(1+√1+24)/3=(1+5)/3; x1= - 4/3, x2=2. |
Отсюда:
у' =3(х+4/3)(х-2).
Множитель x + 4/3 отрицателен при х < - 4/3 и положителен при х > - 4/3. Множитель х - 2 отрицателен при х < 2 и положителен при х > 2. Знак произведения будет тот или иной в зависимости от расположения точки х на оси Ох относительно точек -4/3 и 2.
Точки -4/3 и 2 разделяют всю ось на три промежутка;
1) — ∞ <x<-4/3, 2) -4/3<x<2, 3)2<x< + ∞.
Чтобы определить знак производной в каждом из промежутков, составим таблицу:
|
№ про-межутка |
Характеристика промежутка |
Знак x+4/3 |
Знак x-2 |
Знак f ’(x) Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: греция реферат, республика реферат. Категории:Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
|
Главная